Richiami sulle funzioni: dominio, immagine, funzioni iniettive, suriettive, biunivoche; composizione di funzioni; funzione inversa. Funzioni elementari di variabile reale: potenza, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche e loro inverse, funzioni iperboliche e loro inverse.
Il campo dei numeri reali, proprietà dei sottoinsiemi di R, estremo inferiore e estremo superiore. Principio di induzione.
Successioni in R; limiti di successioni; teoremi di permanenza del segno e del confronto; operazioni sui limiti. Successioni monotone e loro limiti; limitatezza ed estremi di sottoinsiemi di R. Il numero e; alcuni limiti notevoli di successioni.
Limiti di funzioni reali di variabile reale; estensione dei risultati stabiliti per le successioni; limite di funzione composta. Limite destro e sinistro; funzioni monotone e loro limiti. Alcuni limiti notevoli. Continuità di funzioni reali di variabile reale, operazioni sulle funzioni continue. I teoremi degli zeri, dei valori intermedi e di Weierstrass.
Il campo dei numeri complessi; modulo, argomento; potenze, radice n-sima, esponenziale e logaritmo in campo complesso.
Derivata di una funzione; regole di derivazione; derivata delle funzioni elementari. Teoremi di Rolle e di Lagrange, loro conseguenze; crescenza e decrescenza. Il teorema di de l'Hôpital. Derivate di ordine superiore; formula di Taylor. Massimi e minimi locali; funzioni convesse, flessi. Asintoti; studio di funzione.
Integrale di Riemann; proprietà dell'integrale; teorema della media integrale, teoremi fondamentali del calcolo integrale; primitiva di una funzione. Integrazione per parti; integrazione per sostituzione; integrazione di funzioni razionali.
Integrali generalizzati, criteri di convergenza.
Serie numeriche, convergenza, assoluta convergenza. Criteri di convergenza per le serie a termini non negativi, criteri di convergenza per le serie a termini di segno alterno.