RISPOSTE ESATTE (V) ai quesiti della prova finale di Geometria e Algebra t (Ing. En. Elettrica e dell'Automazione) del 17/12/2018.

1) bd

b: Teor. 7.19, Teor. B1.
d: Def. 3.21, Prop. 3.37.

1')c

Def. 3.21, Prop. 3.20.
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2) cd

dimV=2. Teor. 4.28(a): i tre vettori sono linearmente dipendenti.
c: Teor. 4.20.
d: Def. 4.13.

2')ab

a: dimV=2. Teor. 4.28(a).
b: i due segmenti che non stanno sulla stessa retta sono linearmente indipendenti, quindi (Teor. 4.28(a)) costituiscono una base di V; perciò X, contenendone una base, è un sistema di generatori di V.
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3) acd

a: i quattro piani hanno in comune una direzione ma nessun punto.
c: i quattro piani hanno in comune un punto.
d: Def. 9.16.

3')b

I quattro piani non hanno né punti né direzioni in comune.
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4) ad

4')bcd

Def. 2.4.
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5) bd

b: è generato dalla successione costante 1 (per esempio).
d: è generato (per esempio) dalle 9 successioni i cui elementi sono tutti nulli tranne uno uguale a 1 con indice i=1,...,9 rispettivamente.

5')ac

c: non esiste un insieme finito di successioni di cui quelle date siano combinazioni lineari.
a: le successioni del punto c sono convergenti.
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6) acd

a: Def. 7.1.
c: Def. 7.11; formula immediatamente successiva alla definizione.
d: la matrice associata a T rispetto a (u,v,w) è triangolare alta con gli elementi della diagonale principale tutti uguali a 1; Prop. 3.39, Prop. 5.22.

6')bd

b: la matrice associata a T rispetto a (u,v,w) è triangolare alta con gli elementi della diagonale principale tutti uguali a 1; Esempio 7.9; Def. 7.11.
d: Prop. 3.39, Prop. 5.22.

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7) ab

a: Teor. 6.25, Oss. 6.26.
b: Prop. 8.27.

7')cd

c: Teor. 6.25, Oss. 6.26; Teor. 8.26(a).
d: Prop. 8.27.
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8) bc

Prop. 12.86, Teor. 12.88.

8')c

Prop. 12.86, Teor. 12.88. [Si noti che c è l'unica equazione da cui si può estrarre una variabile (z) come funzione delle altre due.]
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9) bc

L'equazione rappresenta un piano (Teor. 9.19). Prop. 9.26(c). [Si ricordi che l'"assenza" di una variabile segnala il parallelismo con l'asse coordinato corrispondente a quella variabile.]

9')cd

L'equazione rappresenta un piano (Teor. 9.19). Prop. 9.26(c). [Si ricordi che l'"assenza" di una variabile segnala il parallelismo con l'asse coordinato corrispondente a quella variabile.] Avendo termine noto nullo, l'equazione rappresenta un sottospazio contenente l'origine del riferimento.
