RISPOSTE ESATTE (V) ai quesiti della prova finale di Geometria e Algebra t (Ing. En. Elettrica e dell'Automazione) del 12/6/2019.

1) ad

a: Cor. 5.39
d: Oss. 5.27.

1')ac

Cor. 5.39.
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2) c

2')b

Oss. 6.4.
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3) ac

3')b

Prop. 9.26(c).
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4) ac

Def. 4.3(a).

4')abc

Def. 4.3(b).
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5) c

5')b

Def. 3.9
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6) bd

6')ac

Def. 5.1.
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7) cd

c: ogni soprainsieme proprio di un sistema di generatori ha necessariamente un elemento che è combinazione lineare di altri suoi elementi, perciò è linearmente dipendente (Teor. 4.20).
d: ogni soprainsieme di un sistema di generatori è un sistema di generatori.

7')b

Ogni sottoinsieme di un insieme linearmente indipendente è linearmente indipendente.
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8) ad

a: Def. B.6.
d: Prop. B.7 (la matrice associata a una forma quadratica è la stessa associata alla forma bilineare sua polare).

8')bd

b: Teor. B.12, Teor. A.17, tenendo conto del fatto che, per via del teor. 7.19, della Prop. 7.17 e della Oss. 7.13, il polinomio caratteristico di una matrice reale simmetrica ammette solo radici reali, per cui il Teor. di Harriot-Cartesio fornisce i numeri esatti.
d: Prop. B.7 (la matrice associata a una forma quadratica è la stessa associata alla forma bilineare sua polare).
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9) 

9')c

Fra le quadriche non specializzate solo quelle iperboliche contengono rette. Prop. 12.86, Teor. 12.88.
