RISPOSTE ESATTE (V) ai quesiti della prova finale di Geometria e Algebra t (Ing. En. Elettrica e dell'Automazione) del 3/9/2019.

1) cd

c: Prop. 8.16(b).
d: Prop. 8.16(a).

1')ad

a: Prop. 8.18.
d: Prop. 8.16(a).
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2) bc

Ricordando che l'asse x ha coefficienti direttori (1,0,0), Prop. 9.28.

2')ad

Ricordando che l'asse x ha coefficienti direttori (1,0,0),
a: Prop. 9.26(a)
d: Prop. 9.26(c).
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3) bc

b: Def. 5.25, Prop. 5.26.
c: Prop. 5.32(2).

3')bd

b: Def. 5.25, Prop. 5.26.
d: Def. 5.25.

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4) abc

a: Prop. 7.8.
b: Prop. 5.40
c: Cor. 5.39.

4')c

Prop. B.8.
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5) d

Con 92 elementi uguali fra loro ci sono sicuramente due righe uguali fra loro (e anche due colonne); Propr. III.

La falsità delle altre asserzioni si dimostra costruendo semplici esempi.

5')a

Con solo 9 elementi non nulli, c'è sicuramente una riga nulla (e anche una colonna); Propr. II.

La falsità delle altre asserzioni si dimostra costruendo semplici esempi.
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6) acd

Def. 4.3(i).

6')bc

Def. 4.3(ii).

In realtà la difficoltà di questo quesito è nella comprensione delle condizioni. È essenziale recuperare la comprensione di una formula matematica, di una definizione di insieme, se non l'avete sufficientemente acquisita alle superiori.
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7) d

Prop. 12.86(c2), Teor. 12.88(c2).

7')a

Prop. 12.86(c1), Teor. 12.88(c1).
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8) d

8')b

Def. 9.16.
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9) c

Trattandosi di un sottospazio di uno spazio vettoriale di dimensione 4, rappresentato in forma cartesiana da un sistema di rango 3, la sua dimensione è 4-3=1, perciò una base è formata da una singola soluzione non nulla.

9')d

Trattandosi di un sottospazio di uno spazio vettoriale di dimensione 4, rappresentato in forma cartesiana da un sistema di rango 2, la sua dimensione è 4-2=2, perciò una base è formata da due soluzioni linearmente indipendenti.

