Metodi Geometrici per le Applicazioni
Modulo C (Prof. M. Ferri)

CdLM in Matematica

Teoria dei grafi

Testo utilizzato
J.A. Bondy and U.S.R. Murty, "Graph theory with applications",
North Holland, 1976.
Scaricabile gratuitamente presso http://book.huihoo.com/pdf/graph-theory-With-applications/ (24 MB).

1. Grafi e sottografi (da 1.1 a 1.8).
Teoremi: Thm. 1.1, Cor. 1.1 , Thm.1.2.
2. Alberi (tutto).
Teoremi: Thm. 2.1, Thm.2.2, Cor. 2.2, Thm. 2.3, Thm. 2.4, Cor. 2.4.1, Cor. 2.4.2; solo enunciato: Thm. 2.6, Thm. 2.7, Thm. 2.8, Thm. 2.9.
10. Grafi orientati (10.1).
12. Spazi dei cicli e dei cocicli (da 12.1 a 12.2).
Teoremi: Thm. 12.1, Lemma 12.2.1, Lemma 12.2.2, Thm. 12.2, Cor. 12.2.
9. Grafi planari (9.1 escluso Thm. 9.1; 9.2; 9.3; 9.5 solo enunciato del Thm. 9.10).
Teoremi: Thm. 9.2, Thm. 9.3, Thm. 9.4, Thm. 9.5, Cor. 9.5.1, Cor. 9.5.2, Cor. 9.5.3, Cor. 9.5.4, Cor. 9.5.5, Thm. 9.10 (senza dimostrazione).

Complessi simpliciali, omologia

Testi utilizzati
Diapositive fornite dal docente.

Categorie e funtori MGA01.ppt
Complessi simpliciali MGA02.ppt
Presentazioni di gruppi MGA03.ppt
Gruppo dei lati MGA04.ppt
Omologia singolare MGA05.ppt
Omologia simpliciale MGA06.ppt

Esercizi


Risolvere gli esercizi contenuti in questo file e consegnarli (anche tramite la portineria del Dipartimento) alcuni giorni prima dell'esame.

Testi di riferimento

J.A. Bondy and U.S.R. Murty, "Graph theory",
Springer Series: Graduate Texts in Mathematics, Vol. 244 (2008).

R. Diestel, "Graph theory", Springer Series: Graduate Texts in Mathematics, Vol. 173 (2005)
Scaricabile gratuitamente presso http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/GraphTheoryIII.counted.pdf (3 MB).

A. Hatcher, "Algebraic Topology", Cambridge Univ. Press, 2002
Scaricabile gratuitamente presso http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html (4,4 MB).

Letture supplementari

Small World Networks

Laplace-Beltrami discreto

Voronoi-Delaunay