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Programma di

Geometria e Algebra t1

per i Corsi di Laurea in

Ing. dell'Automazione e Ing. Informatica (Prof. M. Ferri)

Programma

I link presenti nel programma seguente NON SONO dispense da me sbadatamente redatte in inglese (come congetturato da diversi studenti preoccupati)! Sono link verso siti universitari e non, in giro per il mondo (Scozia, Montana, Massachussetts, Illinois, Italia...) dove potete trovare conforto, supporto e complementi relativi alla materia svolta. (Quei grumi di lettere che compaiono nella barra degli indirizzi dopo "http://" vi dicono dove vi ho spediti... Se siete furbi, potete risalire a molto altro materiale di quei siti.)
Segnalo che che il mio corso NON ha dispense, visto che prevede un libro di testo.

Teoria

Alcune strutture algebriche.
Gruppi, anelli, campi.

Matrici.
Definizioni iniziali. Operazioni. Determinante. Matrice inversa.

Spazi vettoriali.
Definizioni iniziali. Sottospazi vettoriali. Combinazioni lineari. Dipendenza lineare. Basi e dimensione. Sistemi lineari.

Applicazioni lineari.
Linearità. Isomorfismi. Nucleo e immagine. Rango di una matrice. Rappresentazioni matriciali di applicazioni lineari. Cambiamenti di base.

Sistemi lineari.
Sistemi lineari e loro risolubilità. Metodi di risoluzione. Rappresentazioni di sottospazi vettoriali.

Equazioni algebriche.

Autovalori.
Autovalori e autospazi. Similitudine di matrici. Polinomio caratteristico. Diagonalizzabilità per similitudine.

Spazi vettoriali euclidei.
Prodotti scalari. Ortogonalità. Insiemi ortonormali. Operatori ortogonali. Complemento ortogonale.

Spazi euclidei.
Spazi (affini) ed euclidei. Sottospazi euclidei. Rappresentazioni di sottospazi. Parallelismo. Ortogonalità.

Forme bilineari e quadratiche.
Forme bilineari. Rappresentazione matriciale. Matrici simmetriche. Forme quadratiche. Forme canoniche.

Iperquadriche.
Cenni sulla classificazione di coniche e quadriche reali. In particolare:
Cap. 10: solo par. 3. Cap. 12: Def. 12.3, 12.4, 12.6, Prop. 12.5, Def. 12.7, 12.8, Prop. 12.6, Def. 12.15, 12.16, 12.18, Teor. 12.32, Prop. 12.30 (in quest'ordine).

Esercitazioni

Calcolo di determinanti e ranghi di matrici. Discussione e risoluzione di sistemi lineari. Reperimento e rappresentazione di applicazioni lineari. Determinazione delle equazioni di sottospazi vettoriali ed affini. Passaggio fra le rappresentazioni. Calcolo di autovalori e autovettori. Diagonalizzazione di matrici. Risoluzione di problemi di parallelismo ed ortogonalità. Rappresentazione e studio di forme bilineari e quadratiche. Classificazione di coniche.


Si possono scaricare le prove d'esame dell'Anno Accademico 2007-2008 e dell'Anno Accademico 2008-2009: esse fanno parte integrante del corso. Link alle demo proiettate a lezione. Ecco anche alcune chiacchiere (1 e 2) con intenti applicativi proiettate durante il corso. Figure proiettate: prima parte, seconda parte e terza parte.

La copia cartacea delle prove d'esame è disponibile presso il centro fotocopie di Ingegneria.

E` consigliata la visita ai siti del Prof. Luciano Gualandri e del Progetto Matematic@.


Testi consigliati.

  • Casali M.R., Gagliardi C., Grasselli L., "Geometria", Progetto Leonardo, Bologna, 2002 (testo ufficiale del corso).
  • ATTENZIONE - Il teorema di Harriot-Cartesio, non presente nella edizione del 2000, può essere scaricato qui (o reperito presso il centro fotocopie), per di più corretto (nella nuova edizione c'è, ma con diversi errori)!

    Per gli esercizi, ovviamente la prima cosa da fare è scaricare le prove d'esame e tentare di risolverle senza aiuto, poi confrontare con le soluzioni proposte. Ripeto che esse fanno parte integrante del corso: siete tenuti ad averle esaminate e risolte. Se si desidera il supporto di un testo, qualunque libro di esercizi di geometria e algebra lineare può andare bene. Naturalmente bisogna fare attenzione alle differenze di notazione. Riporto i titoli di tre libri di esercizi fra cui potete scegliere.

  • A. Barani, L. Grasselli, C. Landi, "Algebra lineare e Geometria - Quiz ed esercizi commentati e risolti", Progetto Leonardo, Bologna, 2005.
  • L. Gualandri, "Algebra lineare e Geometria – Esercizi e quiz risolti e d’esame", Progetto Leonardo, Bologna, 2007.
  • G. Parigi, A. Palestini, "Manuale di Geometria, Esercizi", Pitagora Editrice Bologna, 2003.


  • MODALITA' D'ESAME

    L'esame consiste in una prova scritta obbligatoria ("prova finale") ed una prova orale facoltativa (da cui può essere sospeso l'esonero a giudizio del docente). Entrambe abbacciano l'intero programma svolto a lezione.

    La prova scritta è composta da due parti: una scheda di teoria con nove domande a risposta multipla e un foglio di esercizi. La scheda di teoria dev'essere compilata durante la prima ora in totale assenza di ausilii, mentre durante la seconda ora, destinata agli esercizi, si consente ed anzi si raccomanda di avvalersi di libri, appunti, mezzi di calcolo ecc. Le schede di teoria vengono raccolte tutte insieme allo scadere della prima ora.
    ATTENZIONE: la prova viene considerata insufficiente se nella parte di teoria non si sono raggiunti almeno 5,5 punti. In tal caso (che verrà segnalato nella lista dei voti come N.C., cioè Non Classificato) non verrà corretta la parte relativa agli esercizi. Gli esercizi verranno corretti se lo studente chiederà di presentarsi comunque alla prova orale, e naturalmente su richiesta durante il ricevimento studenti.
    Qualora la soglia di 5,5 punti di teoria sia raggiunta o superata, il voto della prova finale (nel seguito indicato con F) è semplicemente la somma dei punteggi conseguiti nelle due parti.

    Durante il corso si svolgono due prove in itinere, una consistente nella sola scheda di teoria, l'altra nel solo foglio di esercizi. Il punteggio delle due prove è espresso in modo identico a quanto viene fatto per la prova finale, cioè ognuna permette di raggiungere un massimo di 18 quindicesimi. Per la prova in itinere di sola teoria NON si applica la soglia di 5,5 punti e un eventuale voto negativo viene riportato a zero.

    Qualunque sia il voto conseguito in una prova in itinere (o anche non avendo partecipato), ci si può presentare all'altra, e naturalmente alla prova finale, che è obbligatoria.

    La formula, non semplicissima, con cui si tiene conto delle prove in itinere, è stata studiata per dare la massima garanzia allo studente. Eccola:

    P = (2*voto_prova_in_itinere_migliore + voto_prova_in_itinere_peggiore)*2/3;

    ne viene un voto in trentesimi (che però può arrivare fino a 36);

    F = voto_prova_finale.

    Viene registrato come voto definitivo (o usato come voto di riferimento per un eventuale orale) l'intero più vicino a:

    max{F, (P+F)/2}

    nel senso che, però, si registrano come 30 i voti 30, 31, 32, e come lode i 33, 34, 35, 36. L'approssimazione all'intero più vicino viene effettuata solo nell'ultimo passaggio. Il voto è registrabile se nella prova finale sono stati raggiunti almeno 5,5 punti di teoria e almeno 18 complessivi.

    ATTENZIONE: è comunque concesso presentarsi alla prova orale anche con voto definitivo inferiore a 18 o con punteggio della prova di teoria inferiore a 5,5. In tal caso, però, l'eventuale bocciatura verrà registrata a verbale.
    Chi, con voto definitivo sufficiente, richiede l'orale, automaticamente rinuncia all'esonero dall'orale stesso, cioè alla semplice registrazione senza orale.

    I voti conseguiti nelle prove in itinere ed i voti sufficienti conseguiti nelle prove finali d'esame hanno validità 12 mesi.

    Le iscrizioni agli appelli (NON richieste per le prove in itinere né per gli orali) si effettuano su AlmaEsami.
    Presentarsi alle prove con il tesserino universitario.