Programma di

Topologia Algebrica 1

per il Corso di Laurea in Matematica

(Prof. F. Cagliari, M. Ferri, M. Mulazzani)

Categorie e funtori. Complessi simpliciali e delta-complessi. Omotopia. Gruppo fondamentale e gruppo dei lati. Spazi di rivestimento. Omologia singolare e simpliciale. Successioni esatte. Successione di Mayer-Vietoris. Orientazione. CW-complessi. Gruppi superiori di omotopia. Classificazione delle superfici. Assiomatica di Eilenberg-Steenrod.

Cenni su: coefficienti universali; coomologia; dualita`.

(Fuori programma d'esame) Nodi e concatenazioni. Omologia persistente e funzioni di taglia; problemi aperti in teoria dei nodi e delle 3-varietà.

Prerequisiti: le nozioni di spazio topologico, applicazione continua, spazio compatto, spazio connesso, gruppo, anello, spazio euclideo, chiusura convessa, curva, superficie (possibilmente, anzi, varietà).

Testo ufficiale
Dispense a cura dei docenti.
Ampliamento: M. Čadek, Introduction to algebraic topology, http://www.math.muni.cz/~cadek.

Testi di supporto
C.R.F. Maunder, "Algebraic Topology", Cambridge Univ. Press, 1980.
E.H. Spanier, "Algebraic Topology", McGraw-Hill 1966.
A. Hatcher, "Algebraic Topology", Cambridge Univ. Press, 2002. Disponibile gratuitamente in rete.

Figure ecc.
Si possono scaricare le figure proiettate (17.5 MB), la lezione della Dr. Di Fabio (1.1 MB), la lezione della Prof. Cagliari sulle categorie (0.9MB), quella sulle superfici (2.1 MB) e quella sugli assiomi di Eilenberg e Steenrod (0.8MB).

Esercizi
Scaricate e risolvete gli esercizi su omotopia, gruppo fondamentale (tranne n.7), omologia (tranne n. 5) e consegnate i relativi elaborati al Prof. Mulazzani o al Prof. Ferri almeno una settimana prima dell'esame.

Esame
L'esame consiste in una prova orale in data da concordarsi con i docenti.