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Programma A.A. 2017/2018

di Geometria e Algebra T
per il CdL in Ingegneria Informatica

Teoria

Equazioni e sistemi lineari.
Alcune strutture algebriche (gruppoidi, gruppi, anelli, campi). Operazioni standard su Kn. Sistemi lineari.

Matrici.
Definizioni iniziali. Operazioni. Sistemi lineari e matrici.

Spazi vettoriali.
Definizioni iniziali. Sottospazi vettoriali. Combinazioni lineari. Sottospazio somma. Spazi riga e colonna di una matrice.

Basi.
Dipendenza lineare. Basi e dimensione. Rango di una matrice. Sistemi lineari.

Applicazioni lineari.
Linearità. Isomorfismi. Nucleo e immagine.

Rappresentazioni matriciali di applicazioni lineari.
Applicazioni lineari, basi, matrici.

Determinanti.
Permutazioni. Determinante. Proprietà dei determinanti. Sviluppo di Laplace. Matrice inversa. Determinante di un operatore lineare. Rango di una matrice. Sistemi lineari.

Rappresentazioni di sottospazi.
Rango, nucleo, immagine. Rappresentazioni cartesiana e parametrica.

Autovalori e autovettori.
Autovalori ed autospazi di un endomorfismo. Matrici simili. Polinomio caratteristico. Diagonalizzazione di matrici.

Spazi vettoriali euclidei.
Forme bilineari e forme quadratiche. Prodotti scalari e norme indotte. Ortogonalità. Basi ortogonali e ortonormali. Trasformazioni ortogonali. Complemento ortogonale. Matrici di Gram e proiezioni ortogonali. Orientazione di uno spazio vettoriale euclideo. Prodotto vettoriale.

Spazi euclidei.
Sottospazi euclidei. Rappresentazioni di sottospazi euclidei. Parallelismo. Ortogonalità nello spazio euclideo tridimensionale.


Esercitazioni

Calcolo di determinanti e ranghi di matrici. Discussione e risoluzione di sistemi lineari. Reperimento e rappresentazione di applicazioni lineari. Determinazione delle equazioni di sottospazi vettoriali. Passaggio fra le rappresentazioni. Calcolo di autovalori e autovettori. Diagonalizzazione di matrici. Risoluzione di problemi di parallelismo e ortogonalità. Proiezioni ortogonali. Angoli retta/retta e retta/piano. Distanza fra due punti. Punto medio di un segmento. Distanza fra un punto e una retta nel piano. Distanza fra un punto e un piano nello spazio.


E` consigliata la visita ai siti del Prof. Massimo Ferri, del Prof. Luciano Gualandri e del Prof. Alessandro Gimigliano.


TESTI CONSIGLIATI PER IL CORSO DI GEOMETRIA E ALGEBRA T

Testo ufficiale del corso:
A. Gimigliano, A. Bernardi, "Algebra lineare e geometria analitica", CittàStudiEdizioni, 2014.
Testi ausiliari:
M.R. Casali, C. Gagliardi, L. Grasselli, "Geometria", Progetto Leonardo, ed. Esculapio, Bologna, 2010.
L. Gualandri, Algebra Lineare e Geometria - Quiz risolti d'esame, Editrice Esculapio, Bologna, 2007.
A. Barani, L. Grasselli, C. Landi, "Algebra lineare e geometria - Quiz ed esercizi commentati e risolti", Progetto Leonardo, Bologna, 2005.
L. Gualandri, "Esercizi di algebra lineare e geometria", Progetto Leonardo, ed. Esculapio, Bologna, 1995.
S. Lipschutz, M. Lipson, "Algebra lineare", Collana Schaum's, McGraw Hill.
M. Mulazzani, A. Cattabriga, "Prove d'esame risolte di Geometria e Algebra per i corsi di laurea in Ingegneria", Progetto Leonardo, ed. Esculapio, Bologna, 2013.

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