"CALCOLO DIFFERENZIALE ED INTEGRALE"
(modulo del corso 66599 - MATEMATICA E INFORMATICA)
Docente: Marco Lenci
Descrizione del corso: guida
web Unibo
Orario di ricevimento: consulta
il sito web docente Unibo
Programma svolto:
- Cenni di teoria degli insiemi e notazione matematica.
- Principi base della logica matematica..
- Funzioni. Funzioni numeriche. Grafico di una funzione. Test
delle rette verticali. Funzioni definite a tratti.
- Iniettività, suriettività, biettività.
Test delle rette orizzontali.
- Dominio naturale.
- Funzioni notevoli. Funzioni lineari. Polinomi. Funzioni razionali.
- Definizione di potenza di un numero con esponente razionale.
Funzioni esponenziali e proprietà.
- Funzione inversa. Grafico della funzione inversa.
- Logaritmi e proprietà. Uso del logaritmo nelle scienze.
- Intorni e definizione di limite. Forme indeterminate. Limite
destro e sinistro.
- Algebra dei limiti. Velocità di divergenza/convergenza nei
limiti all'infinito e al finito.
- Definizione di continuità.
- Derivata. Interpretazione geometrica e significato come tasso di
cambio.
- La derivata come funzione. Algebra delle derivate. Derivate
fondamentali. Derivata della funzione composta e della funzione inversa.
- Derivate di ordine superiore.
- Crescenza, decrescenza, convessità, concavità in un
intervallo. Criteri della derivata prima e seconda.
- Studio di funzione.
- Primitive.
- Integrali. Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale. Integrazione
per sostituzione.
Esercizi consigliati:
(La numerazione si riferisce al testo D. Benedetto, M. Degli
Esposti, C. Maffei, "Matematica per le scienze della vita", 2a ed. (2012),
CEA)
- Cap. 4, n. 4, 6-8, 11, 15a-d.
- Foglio di esercizi n. 1.
- Cap. 5, n. 2, 3, 5, 6 (tasso di variazione = rapporto incrementale),
7, 8, 12, 18.
- Cap. 6, n. 7-11, 12, 13.
- Cap. 7, n. 2, 4-9, 12-14.
- Foglio di esercizi n. 2.
- Cap. 8, n. 3-6.
- Foglio di esercizi n. 3.
- Cap. 8, n. 10-12.
- Cap. 9, n, 1-3, 8, 11, 12, 15 (solo i primi due integrali).
Alcune prove scritte precedenti: