Docente: Marco Lenci

Descrizione del corso: guida web Unibo

Orario di ricevimento: A Cesena (da febbraio a metà maggio): mercoledì pomeriggio, previo appuntamento. A Bologna: presso il Dipartimento di Matematica, P.zza di Porta San Donato 5, previo appuntamento.

Programma svolto:

• Preliminari: spazio tridimensionale, punti e vettori. Operazioni con i vettori: somma, moltiplicazione con scalare, prodotto scalare, norma, prodotto vettoriale.
• Piani nello spazio: definizione sotto forma di equazione cartesiana. Equazioni parametriche.
• Rette nello spazio: definizione sotto forma di equazione parametrica vettoriale. Rapresentazione cartesiana come intersezione di due piani.
• Curve parametrizzate: definizione ed interpretazione fisica (vettore velocità, ecc.). Curve regolari. Curve semplici.
• Cambio di parametro, curve parametrizzate equivalenti. Lunghezza di una curva. Lunghezza d'arco e relativa parametrizzazione.
• Teoria locale delle curve parametrizzate ad arco. Curvatura. Sistema di riferimento mobile di Frenet. Torsione.
• Piani coordinati di Frenet. Circonferenza osculatrice. Retta tangente.
• Equazioni di Frenet.
• Teoria locale delle curve con parametrizzazione generica: formule per il sistema di riferimento mobile, curvatura e torsione.
• Curve di Bézier.
• Funzioni vettoriali: generalità, limiti, continuità. Derivate parziali.
• Superfici parametrizzate (ad una carta): definizione ed interpretazione. Derivate parziali e piano tangente in un punto. Normale (esterna) in un punto.
• Esempi: grafici di funzioni a valori reali, sfera, superfici di rotazione.
• Superfici paramatrizzate equivalenti.
• Spazio tangente alla superficie in un punto. Prima forma fondamentale.
• Curvatura geodetica e curvatura normale.
• Teorema di Meunsier: curvatura normale come funzione della direzione nello spazio tangente (curvatura sezionale).
• Seconda forma fondamentale. Curvature principali e direzioni principali.
• Curvatura di Gauss e curvatura media. Teorema di Rodriguez per il calcolo delle curvature e direzioni principali.

Esercizi:

• Foglio di esercizi n. 1 (curve)
• Foglio di esercizi n. 2 (superfici)

Materiale Octave:

• Semplice tutorial di Octave
• Tutorial congiunto per Octave e MatLab
• Manuale html di octave

  Script:

• Uso di matrici e vettori e plot 3D
• Disegno di eliche e simili
• Segmenti e modifiche, curva attorcigliata su circonferenza
• 'function' per curve di Bézier ed esempio
• Uso di meshgrid e disegno di superfici
• Vari tubi attorno a curve, nastro di Möbius
• Superfici di raccordo fra due curve: rigata e sue modifiche

Esempi d'esame:

• Scritto del 13 luglio 2016
• Scritto del 9 giugno 2016
• Parziale n. 2 del 5 maggio 2016
• Parziale n. 1 del 1 aprile 2016

  Negli esami dell'A.A. 2014/15 la durata di ogni prova era di 90 minuti

• Scritto del 7 luglio 2015
• Scritto dell'11 giugno 2015
• Parziale n. 2 del 15 maggio 2015
• Parziale n. 1 del 27 marzo 2015

Regole d'esame:

Il voto finale per questo corso si compone di 3 parti. La prova scritta sulle curve (10 punti), la prova scritta sulle superfici (10 punti), e il progetto realizzato in gruppi di 2-3 studenti (12 punti). La somma dei punteggi è 32 perché un punteggio di almeno 31 punti dà luogo ad un 30 e lode.
Le due prove scritte possono essere affrontate come parziali all'interno del corso (all'incirca a metà corso e fine corso, rispettivamente) oppure negli appelli scritti. All'appello scritto lo studente può decidere di affrontare solo la prova sulle curve, solo la prova sulle superfici, o entrambe. I voti di queste prove vengono mantenuti almeno per un anno. Se il voto della prova è inferiore a 4, esso viene scartato. Ogni volta che si consegue un voto ad una prova, l'eventuale voto già assegnato in altri appelli viene sostituito dal nuovo, anche nel caso in cui il nuovo voto sia più basso del vecchio.
Il voto per il progetto viene assegnato dopo un colloquio di tutto il gruppo con il docente (si deve prendere appuntamento). Al colloquio va presentata una relazione scritta contenente dei disegni realizzati al computer di forme geometriche non banali, corredata dal codice utilizzato per ottenere quelle figure, con opportune spiegazioni. La relazione deve contenere gli indirizzi email di tutti i componenti del gruppo. Inoltre è necessario portare un computer che contenga il codice con il relativo software. Il docente farà domande a tutti i componenti del gruppo, e quindi il voto del progetto può differire da studente a studente.
Le date delle prove scritte vengono pubblicate con largo anticipo su AlmaEsami. Alla prova occorre portare un documento di identità (anche universitario, purché dotato di foto).

Risultati:

• Scritto dell'11 gennaio 2017

Comunicazioni:

Durante il periodo di lezioni del I semestre 2016/17 il docente sarà a Cesena il martedì e il mercoledì. Per revisioni ed esami, prendere comunque appuntamento.

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