65934 - Istituzioni di Matematica 2, A.A. 2015/16

"PROBABILITÀ E STATISTICA"

(modulo del corso 65934 - ISTITUZIONI DI MATEMATICA 2)

Descrizione del corso: guida web Unibo

Programma svolto:

Relazione fra statistica descrittiva, probabilità e statistica inferenziale.
Statistica descrittiva. Raggruppamento in classi e descrizione grafica dei dati.
Descrizione numerica dei dati. Media, mediana, moda campionarie. Varianza e deviazione standard campionarie. Percentili campionari.
Dati bivariati. Coefficiente di correlazione.
Significato intuitivo della probabilità. Approccio assiomatico: spazio degli esiti, eventi, e assiomi fondamentali.
Spazi degli esiti discreti e continui. Particolarità degli spazi degli esiti continui.
Esiti equiprobabili.
Calcolo combinatorio: permutazioni, disposizioni, combinazioni.
Probabilità condizionale.
Formula di fattorizzazione. Formule di Bayes. Eventi indipendenti.
Variabili aleatorie. Variabili aleatorie discrete: funzione di massa. Variabili aleatorie (assolutamente) continue: densità.
Funzione di ripartizione.
Relazione fra funzione di ripartizione e densità per variabili aleatorie continue.
Esempi notevoli di variabili aleatorie: binomiale, geometrica, esponenziale, gaussiana.
Valore di aspettazione e varianza.
Variabili aleatorie indipendenti.
Cenni circa il Teorema Centrale del Limite.

Esercizi consigliati:

(La numerazione si riferisce al testo: S. Ross, "Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze", 2a ed. (2008), Apogeo

Cap. 2: n. 1, 6 (tranne c), 7 (tranne b), 8b, 10 (tranne b), 11, 12, 17 (tranne a).
Cap. 2: n. 19, 20, 21,
Cap. 2: n. 30, 32, 33, 36.
Cap. 3: n. 1, 2, 4, 5, 7, 11, 12, 14.
Cap. 3: n. 18, 19, 21.
Cap. 3: n. 23, 24, 25, 26, 29, 31, 32, 33, 34, 36, 37, 39 (tranne c), 40, 41.
Cap. 4: n. 2, 3, 4, 5, 6, 8.
Cap. 5: n. 1, 2, 3, 5, 7, 22, 37, 38, 39.
Cap. 4: n. 22, 24, 27, 28, 30, 31, 32, 34.
Cap. 4: n. 39, 41, 42, 46.

Esempi d'esame:

Attenzione: le seguenti prove d'esame si riferiscono allo scorso A.A. 2015/15, quando il programma del corso era diverso. In particolare, queste prove contengono esercizi sulla funzione di massa o densità congiunta di due variabili aleatorie che non saranno presenti nel programma di quest'anno. E non contengono esercizi sulle variabili aleatorie notevoli, sulla varianza e sul Teorema Centrale del Limite.

Regole d'esame:

L'esame del modulo di Probabilità e Statistica consiste di una prova scritta della durata di 2 ore, che prevede sia domande di carattere teorico che esercizi. Il voto sarà espresso in 32esimi, così come per l'esame del prof. Bonfiglioli. Una volta che lo studente abbia conseguito la sufficienza (voto non più basso di 18) in entrambi gli esami, il voto finale per il corso sarà la media dei due voti; una media più alta di 30.5 equivale al voto 30 e lode. La verbalizzazione va fatta col prof. Bonfiglioli.

Le date delle prove scritte vengono pubblicate con largo anticipo su AlmaEsami. Alla prova occorre portare un documento di identità (anche universitario, purché dotato di foto) e una calcolatrice (del tipo non programmabile e senza display grafico).

Risultati:

Prova scritta del 13 settembre 2016

Gli esiti sono stati comunicati al Prof. Bonfiglioli. Lo studente che volesse visionare il proprio scritto può scrivere al docente per prendere appuntamento.