Lezioni Svolte
(prof.ssa Morigi)
Data: 24-2. Sistemi lineari. Matrice completa e incompleta associata ad un sistema lineare. Prodotto di matrici. (2 ore)
Data: 26-3. L'algoritmo di Gauss (2 ore)
Data: 3-3. Sistemi lineari dipendenti da un parametro (2 ore)
Data: 5-3. Spazi vettoriali, definizione ed esempi. Sottospazi. (2 ore).
Data: 6-3. Esempi e controesempi di sottospazi. Combinazioni lineari. (2 ore)
Data: 10-3. Sottospazio generato da un insieme di vettori. Generatori di uno spazio vettoriale. Esempi ed esercizi. Vettori linearmente indipendenti (2 ore).
Data: 12-3. Esempi ed esercizi. Proposizioni 3.2.4, 3.2.5, 3.2.8. Esercizi consigliati: 3.3.1, 3.3.2. (2 ore)
Data: 13-3. Base: definizioni ed esempi. Teorema del completamento (solo enunciato). Dimensione di uno spazio vettoriale. Basi canoniche di alcuni spazi vettoriali. (2 ore)
Data: 19-3. Condizioni equivalenti al fatto che n vettori costituiscano una base di uno spazio vettoriale di dimensione n. Esempi ed esercizi. (2 ore)
Data: 20-3. Coordinate di un vettore rispetto ad una base data. L'algoritmo di Gauss come metodo diretto per la soluzione di alcuni esercizi. (2 ore)
Data: 24-3. Esercizi. (2 ore)
Data: 26-3. Applicazioni lineari: definizione ed esempi. Terorema sull'esistenza e unicità di applicazioni lineari. I tre modi per assegnare un'applicazione lineare. (2 ore)
Data: 27-3. Nucleo e immagine di applicazioni lineari. Iniettività e suriettività. (2 ore)
Data: 31-3. Il teorema della dimensione. Esercizi. (2 ore)
Data: 9-4. Simulazione di prova parziale. (2 ore)
Data: 14-4. Controimmagine di un vettore tramite un'applicazione lineare. Sistemi lineari e applicazioni linreari. Rango di una matrice. Il teorema di Rouché-Capelli. (2 ore)
Data: 16-4. Esercizi sul teorema di Rouché-Capelli. Determinante: definizione e proprietà. Calcolo del teterminante con l'algoritmo di Gauss. Regole di calcolo del determinante di matrici di ordine 2 e 3. (2 ore)
Data: 17-4. Il metodo di La place per il calcolo del teterminante. Matrici invertibili, Il teorema di Binet. Calcolo della matrice inversa. Applicazioni lineari invertibili. Esercizi. (2 ore)
Data: 21-4. Condizioni equivalenti affinché una applicazione lineare da R^n a R^n sia un isomorfismo. Esercizi. (2 ore)
Data: 23-4. Matrice associata ad una applicazione lineare rispetto a basi fissate (nel dominio e nel codominio). Esempi. Matrice associatà all'ideantità di R^n. Legame con le coordinate di un vettore rispetto ad una base. (2 ore)
Data: 24-4. Formula del cambio di base per la matrice associata ad una applicazione lineare. Caso generale. Esercizi. (2 ore)
Data: 30-4. Applicazioni lineari e matrici diagonalizzabili. Autovalori e autovettori. Polinomio caratteristico di una matrice. (2 ore)
Data: 5-5. Matrici simili. Ricerca di autovettori e autovalori di una matrice. Autovettori relativi ad autovalori distinti sono linearmente indipendenti. Esempi. (2 ore)
Data: 7-5. Molteplicità algebrica e geometrica. Iniettività e autovalore nullo. Esempi. (2ore).
Data: 8-5. Matrici diagonalizzabili: esercizi. Principio di induzione. Divisione tra interi. Algoritmo Euclideao per la ricerca del massimo comun divisore. (2 ore)
Data: 12-5. Identità di Bézout. Congruenza modulo n. L'anello Z_n delle classi resto modulo n. Se p è primo, ogni elemento non nullo di Z_p è invertibile. (2 ore)
Data: 14-5. Soluzione di equazioni in Z_p, con p primo. Esistenxza di soluzioni di equazioni lineari in Z_n (solo enunciato). Soluzione di congruenze in Z. Esempi. Calcolo combinatorio: n! (formula di Stirling, solo enunciato), disposizioni e combinazioni semplici, esempi. (2 ore)
Data: 15-5. Proprietà del coefficiente binomiale. Sviluppo di un binomio. Triangolo di Tartaglia. Disposizioni e combinazioni con ripetizione. Permutazioni cicliche. Esercizi. (2 ore)
Link al file sul calcolo combinatorio. Link al file dal sito chiapauradellamatematica, con numerosi esercizi svolti.
Data: 19-5. Esercizi di riepilogo. (2 ore)
Data: 20-5. Esercizi di riepilogo. (2 ore)
Data: 22-5. Esercizi di riepilogo. (2 ore)