Lezioni Svolte
(prof.ssa Morigi)
Data: 20-2. Sistemi lineari. Matrice completa e incompleta associata ad un sistema lineare. Prodotto di matrici. (2 ore)
Data: 21-2. L'algoritmo di Gauss (2 ore)
Data: 22-2. Sistemi lineari dipendenti da un parametro (2 ore)
Data: 27-2. Spazi vettoriali, definizione ed esempi. Sottospazi. (2 ore).
Data: 28-2. Esempi e controesempi di sottospazi. Qual'è il più piccolo sottospazio che contiene due vettori fissati del piano? (2 ore)
Data: 1-3. Sottospazio generato da un insieme di vettori. Generatori di uno spazio vettoriale. Esempi ed esercizi. Definizione di vettori linearmente indipendenti (2 ore).
Data: 6-3. Esempi ed esercizi. Proposizioni 3.2.4, 3.2.5, 3.2.8 (solo enunciato). Esercizi consigliati: 3.3.1, 3.3.3. (2 ore)
Data: 7-3. Base: definizioni ed esempi. Proposizioni 4.1.2 e 4.14 (dimostrato solo il punto 1). Dimensione di uno spazio vettoriale. (2 ore)
Data: 8-3. Basi canoniche di alcuni spazi vettoriali. Condizioni equivalenti al fatto che n vettori costituiscano una base di uno spazio vettoriale di dimensione n. Esempi ed esercizi. Coordinate di un vettore rispetto ad una base. (2 ore)
Data: 13-3.L'algoritmo di Gauss come metodo diretto per la soluzione di alcuni esercizi. (2 ore)
Data: 14-3. Esercizi. (2 ore)
Data: 15-3. Applicazioni lineari: definizione ed esempi. Terorema sull'esistenza e unicità di applicazioni lineari. I tre modi per assegnare un'applicazione lineare. (2 ore)
Data: 20-3. Nucleo e immagine di applicazioni lineari. Iniettività e suriettività. Calcolo del nucleo di una applicazione lineare. Nota: non è stata dimostrata la Prop. 5.4.9. (2 ore)
Data: 22-3. Dimensione del nucleo di una applicazione lineare. Calcolo dell'immagine. Il teorema della dimensione. Esercizi. (2 ore)
Data: 27-3. Isomorfismo tra spazi vettoriali. Esercizi sulle applicazioni lineari. (2 ore)
Data: 28-3. Controimmagine di un vettore tramite un'applicazione lineare. Sistemi lineari e applicazioni linreari. Rango di una matrice. Il teorema di Rouché-Capelli. Esercizi. (2 ore)
Data: 29-3. Determinante: definizione e proprietà. Calcolo del teterminante con l'algoritmo di Gauss. Regole di calcolo del determinante di matrici di ordine 2 e 3. Il metodo di La place per il calcolo del teterminante. (2 ore)
Data: 03-4. Calcolo della matrice inversa. Applicazioni lineari invertibili. Condizioni equivalenti affinché una applicazione lineare da R^n a R^n sia un isomorfismo. Esercizi. (2 ore)
Data: 04-4. Esercizi. Matrice associata ad una applicazione lineare rispetto a basi fissate (nel dominio e nel codominio). Esempi. Matrice associatà all'ideantità di R^n rispetto ad una base qualsiasi nel dominio e alla base canonica nel codominio. (2 ore)
Data: 05-4. Matrice associatà all'ideantità di R^n. Legame con le coordinate di un vettore rispetto ad una base. Formula del cambio di base per la matrice associata ad una applicazione lineare: caso generale. Esercizi. (2 ore)
Data: 10-4. Applicazioni lineari e matrici diagonalizzabili. Autovalori e autovettori. Polinomio caratteristico di una matrice. (2 ore)
Data: 11-4. Matrici simili. Ricerca di autovettori e autovalori di una matrice. Autovettori relativi ad autovalori distinti sono linearmente indipendenti. Esempi. (2 ore)
Data: 12-4. Molteplicità algebrica e geometrica. Iniettività e autovalore nullo. Esempi. (2ore).
Data: 19-4. Matrici diagonalizzabili: esercizi. Divisione tra interi. Algoritmo Euclideo per la ricerca del massimo comun divisore. Identità di Bézout. (2 ore)
Data: 26-4. Congruenza modulo n. L'anello Z_n delle classi resto modulo n. Se p è primo, ogni elemento non nullo di Z_p è invertibile. (2 ore)
Data: 2-5. Soluzione di equazioni in Z_p, con p primo. Esistenxza di soluzioni di equazioni lineari in Z_n (solo enunciato). Soluzione di congruenze in Z. Esempi. Calcolo combinatorio: n!, permutazioni, permutazioni cicliche, disposizioni semplici, disposizioni con ripetizione. Esempi. (2 ore)
Data: 3-5. Combinazioni semplici. Proprietà del coefficiente binomiale (formula di Stilfel). Sviluppo di un binomio. Combinazioni con ripetizione (stars and bars argument). Esercizi. (2 ore)
Data: 8-5. Esercizi. (2 ore)
Data: 9-5. Esercizi. (2 ore)
Data: 10-5. Esercizi. (2 ore)