Calcolo Numerico

 

Il Calcolo Numerico: Obiettivi e problemi nella risoluzione di problemi pratici al calcolatore.

Numeri finiti: Rappresentazione dei numeri reali. I numeri finiti, aritmetica floating point, analisi degli errori. Aritmetica in virgola mobile. Propagazione degli errori: Stabilità e Condizionamento.  (Numeri Finiti)

 

Zeri di Funzioni: Formulazione del problema. Tecniche di Risoluzione.

 

Algebra Lineare numerica: Richiami su vettori, matrici, spazi vettoriali. Norme di vettori e norme di matrici.

 

Sistemi lineari: algoritmo di eliminazione di Gauss, fattorizzazione LU di una matrice, indice di condizionamento di una matrice. Metodi per la fattorizzazione di matrici Tridiagonali. Fattorizzazione di Cholesky.

 

Interpolazione: richiami sui polinomi, interpolazione polinomiale, forma di Lagrange, polinomio interpolatore di Newton, algoritmi di interpolazione polinomiale. Cenni sull’interpolazione con le funzioni spline.

 

Integrazione numerica: formule di quadratura di Newton-Cotes: formule semplici e formule composite. Errore delle formule di integrazione semplici e composite. Metodi adattivi.

 

 

Laboratorio:  16 ore

Parte Integrante del Corso è costituita dalle esercitazioni guidate di laboratorio realizzate in ambiente  Matlab per il calcolo scientifico. Attività di laboratorio inerente ai temi teorici.

 

 

 

N.B.

Tutti gli studenti devono consegnare le relazioni relative alle Esercitazioni di laboratorio necessariamente prima dell’esame scritto.

 

La consegna delle relazioni con discussione orale  è prevista per il giovedi’ ed il venerdì precedenti la settimana dell’esame scritto ed avviene su prenotazione.

 

Per prenotarsi  contattare via email la dott.ssa Lazzaro all’indirizzo  damiana.lazzaro@unibo.it

 

 

 

Modalità d’esame: Scritto + Elaborato

 

 

Materiale didattico: dispense fornite dal docente

 

Libri di Riferimento:

 

A. Quarteroni, F. Saleri, Introduzione al Calcolo Scientifico - Esercizi e problemi risolti con MATLAB, Springer, 2004

 

A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Springer, 1998

 

R. Bevilacqua, D. Bini, M. Capovani, O. Menchi, Metodi Numerici, Zanichelli, 1992

 

D. Bini, M. Capovani, O. Menchi, Metodi Numerici per l’Algebra Lineare, Zanichelli, 1988

 

R. Bevilacqua,  . Bini, M. Capovani, O. Menchi, Introduzione alla Matematica Computazionale, Zanichelli, 1987