__UNIVERSITA' degli STUDI di BOLOGNA
FACOLTA'
di INGEGNERIA
Corso
di Laurea in Ingegneria Civile ed Edile
INSEGNAMENTO
di CALCOLO NUMERICO E PROGRAMMAZIONE NUMERICA
Prof.
Fiorella SGALLARI
Scopo del corso:
-fornire uno strumento di approccio logico
all'analisi e alla soluzione di diverse classi di problemi;
-introdurre all'uso di
linguaggi di programmazione (FORTRAN 77, FORTRAN 90) e sistemi operativi (VMS,
MS-DOS/Windows);
-analizzare i principali
problemi di calcolo numerico e descrivere gli algoritmi che li risolvono.
Programma
-Generalit sulla risoluzione dei problemi
mediante elaboratore elettronico. Analisi dei problemi, definizione di
algoritmo e sue propriet. Linguaggi per la descrizione degli algoritmi.
Programmazione degli algoritmi.
-
Descrizione funzionale di un elaboratore elettronico. Rappresentazione delle
informazioni.
-Linguaggi
di Programmazione: FORTRAN 77 e cenni di
FORTRAN 90
Algoritmi di Calcolo
Numerico
-Rappresentazione dei
numeri sul calcolatore, precisione di macchina, complessit computazionale,
condizionamento di un problema,
stabilit di un algoritmo.
-Sistemi di equazioni
lineari : Metodi diretti:
metodo di Gauss e sue varianti, fattorizzazione LU, metodo di Crout e Cholesky.
Norme matriciali ed indici di condizionamento. Fattorizzazione QR e problema
lineare dei minimi quadrati: metodo di Householder, metodo di Gram-Schmidt.
Metodi iterativi: studio della convergenza. Metodi di Jacobi e di Gauss-Seidel. Metodi di Jacobi e di Gauss-Seidel a blocchi. Metodi di
rilassamento.
-Autovalori ed
autovettori: Localizzazione
degli autovalori. Metodi di Householder, di Givens. Metodo QR e varianti. Metodo di Jacobi. Metodo delle potenze e
delle potenze inverse e varianti.
Deflazione.
-Equazioni e sistemi
non lineari: Problemi di
punto fisso, ordine di convergenza, condizioni di convergenza. Equazioni non
lineari: metodo delle tangenti o di Newton e sue varianti, metodo delle corde,
delle secanti e di bisezione. Sistemi non lineari: metodo di Newton-Raphson e
sue varianti, metodo di Jacobi e Gauss-Seidel non lineari.
-Interpolazione ed
approssimazione:
Interpolazione polinomiale: formula di Lagrange e di Newton, differenze divise
e differenze finite. Interpolazione con funzioni polinomiali a tratti: funzioni
spline. Approssimazione ai minimi
quadrati.
- Derivazione ed
integrazione: Formule di quadratura interpolatorie. Formule di
Newton-Cotes. Formule newtoniane composte. Valutazione pratica dell'errore.
Metodo di estrapolazione di Richardson.
Formule Gaussiane.
-Ottimizzazione:
Problemi unidimensionali: metodo dicotomico, metodo di Fibonacci, metodo della
sezione aurea. Problemi multidimensionali: metodi di discesa, metodi del
gradiente e del gradiente coniugato.
-Equazioni
differenziali ordinarie e a derivate parziali: Problemi di valori iniziali.
Metodi ad un passo e a pi passi. Metodi di Runge-Kutta. Problemi con condizioni ai limiti. Metodi
alle differenze finite.
Le lezioni vengono integrate
con una serie di esercitazioni pratiche con il calcolatore.
TESTI CONSIGLIATI
-R. Bevilacqua, D.Bini, M.Capovani, O. Menchi
: "Metodi Numerici " Zanichelli, 1992.
-D. Bini, M.Capovani, O. Menchi :
"Metodi Numerici per l'Algebra Lineare", Zanichelli, 1988.
-I.Galligani: "Elementi di Analisi
Numerica", Calderini,1986.
-M.Gei,
F.Sgallari: "Personal Computer: Microsoft DOS,WINDOWS e FORTRAN, con
elementi di grafica ed esercizi", Progetto Leonardo,
Esculapio, Bologna,1994.
-A.Guidazzoli,
F.Sgallari: "VAX/VMS e PC/MS-DOS: concetti di base per il
laboratorio", Progetto Leonardo, Esculapio, Bologna,1993.
-G.Monegato:
"Calcolo Numerico" Levrotto e Bella, 1990.