ANALISI NUMERICA E SOFTWARE SCIENTIFICO

a.a. 2012-2013. Corso di laurea Magistrale in Matematica - Bologna

6 crediti
Lezioni: II semestre
Docente: Prof. V. Simoncini

Orari del Corso (inizio lezioni: 23/02/2015)

Lunedi, ore 9-11, aula Vitali
Martedi, ore 9-11, aula Vitali

Orario di Ricevimento Studenti (periodo di lezione)

su appuntamento.

Programma

Al termine del corso lo studente e' in grado di analizzare gli aspetti numerici di alcune equazioni ellittiche in 1 e 2 dimensioni, con i relativi problemi al bordo. Conosce alcune proprieta' analitiche di queste equazioni, ed il metodo agli elementi finiti per il loro trattamento numerico, sia negli aspetti teorici che applicativi.
Dettaglio: Programma completo del corso.

Il corso prevede 15 ore (1 CFU) di Laboratorio informatico.

Prerequisiti:

Concetti fondamentali di Analisi Matematica.
Algebra Lineare di base (spazi vettoriali, matrici, vettori, norma, ...) ed aspetti computazionali (QR, Choleski, LU, Autovalori, SVD, ...)
Conoscenze di base dell'ambiente computazionale Matlab.


Materiale per le lezioni:


* Alcuni Lucidi presentati durante il corso (file pdf):
Lucidi
n.1. Lezione del 18/02/2013.
n.2. Lezioni del 26/02/2013.
n.3. Lezioni del 25/03/2013.
n.4. Lezione del 09/04/2013.
n.5. Lezioni del 15-16/04/2013. (Differenze Finite 1D e 2D, Precondizionamento)
n.6. Lezione del 30/04/2013.
* Equazione di Laplace: da coord. cartesiane a coord. polari. Testo
* Polinomi di Chebyshev. Testo
* Formule di quadratura di Gauss per Elementi Finiti . Testo

Testi di Riferimento:

Problema 1D: "An analysis of the Finite Element Method", G. Strang, G. J. Fix, Prentice-Hall Inc, 1973
Problema 2D (implementazione FEM): "Understanding and Implementing the Finite Element Method", Mark S. Gockenbach, SIAM, 2006.
Problema 2D (teoria ed applicazioni): "Finite elements and Fast Iterative solvers", with applications in incompressible fluid dynamics. H. Elman, D. Silvester and A. Wathen. Oxford Univ. Press, 2005

Testi di Consultazione:

"Finite Elements. Theory, fast solvers, and applications in solid mechanics", D. Braess, Cambridge Univ. Press, 1997.
"Modellistica numerica per problemi differenziali", A. Quarteroni, Springer, 2008.
"Iterative methods for sparse linear systems", Y. Saad, SIAM 2003.
altri testi....


Laboratorio Informatico:


Il laboratorio informatico sara' utilizzato dagli studenti interessati. Per gli studenti non interessati agli aspetti piu' computazionali, saranno proposti approfondimenti alternativi.

Testo dell'esercitazione del 05/03/2013. Funzioni Matlab: forcing.m truesol.m Possibile implementazione: testo
Testo dell'esercitazione del 14/03/2013. Continua il 18/03/2013 con integrazione del testo. Funzione per calcolo errore di discretizzaz. norma energia. Possibile implementazione: testo
Testo dell'esercitazione del 26/03/2013. Dati e funzioni utili: mesh_basic.mat, gethT.m
Testo dell'esercitazione del 27/03/2013. Dati e funzioni utili: mesh_L1.mat.
Una possibile implementazione degli esercizi del 26-27/03/2013.
Testo dell'esercitazione del 22/04/2013. Dati utili: amg.tar.gz.
Testo dell'esercitazione del 23/04/2013. Funzioni utili: exactsol.m. FD_sample.m.
Testo dell'esercitazione del 13/05/2013. IFISS 3.2 Software.

Appelli:

14/06/2013 ore 9.00
12/07/2013 ore 9.00

Prova d'esame:

L'esame consiste in una prova orale.

Informazioni utili:

Temi per progetti per l'esame.
Progetto , Matteo Gardini .
Progetto , Alice Buccioli.
Progetto , Davide Palitta.
Progetto , Giulia Galaffi. Articolo rilevante
Progetto , Paola Bianca Martina Capriati.