CALCOLO NUMERICO
a.a. 2013-2014
Corso di laurea triennale in Matematica - Universita' di Bologna
9 crediti (7 CFU frontali, 2 CFU Lab.Inf.)
Lezioni: I e II semestre
Docente: Prof. Valeria Simoncini (nome.cognome@unibo.it)
Orari del Corso . II semestre
Mercoledi, ore 9-11, aula Tonelli /Lab.Inf.
Giovedi, ore 11-13, aula Tonelli /Lab.Inf.
Giovedi, ore 14-16, aula Tonelli /Lab.Inf. (se/quando necessario)
Orario di Ricevimento Studenti
su appuntamento.
Programma
* Note introduttive.
* Numeri in aritmetica finita.
* Algebra lineare numerica.
Sistemi lineari: metodi diretti; metodi iterativi (stazionari e nonstazionari)
Problemi agli autovalori e valori singolari: trasformazioni ortogonali di Householder e di Givens, fattorizzazioni ortogonali; Calcolo numerico di autovalori e autovettori.
* Metodi numerici per la risoluzione di un'equazione
non lineare: Metodo di bisezione, metodo di Newton. Sistemi di
equazioni non lineari.
* Approssimazione di dati: funzioni polinomiali e polinomiali a tratti;
interpolazione e approssimazione ai minimi quadrati.
Problema ai minimi quadrati algebrico. SVD.
* Integrazione numerica: metodi di quadratura.
Dettaglio:
Programma completo del corso.
Il corso prevede circa 30 ore (2 CFU) di Laboratorio Computazionale.
Prerequisiti:
Concetti fondamentali di Analisi Matematica.
Algebra Lineare (spazi vettoriali, matrici, vettori, norma, decomposizione spettrale, forma canonica di Jordan...)
Materiale per le lezioni:
Alcuni Lucidi presentati durante il corso (file pdf):
24/09/13 ,
12/11/13 ,
14/05/14 (lezione
su integrazione adattativa). Funzione
simpadpt.m per eventuali approfondimenti dello studente.
Lucidi
del corso di Informatica del I anno (prof. Simone Martino),
sulla rappresentazione floating point dei numeri sulla macchina
Esempi di calcoli con cancellazione, visti a lezione.
Esempio 1 ,
Esempio 2
Simulazione
Matlab svolta a lezione, sull'iterazione QR.
dimostrazione
della formula del determinante di Vandermonde.
Esercizi su
interpolazione e formule di quadratura (non considerare gli altri esercizi proposti).
"Appunti di base per Matlab"
"An Introduction to Matlab 6.1"
, August 2001 (PDF format: 1500K, 35pp)
by David F Griffiths with additional material by Ulf Carlsson,
Department of Vehicle Engineeering, KTH, Stockholm.
Material updated for Matlab version 6.1.
Altri appunti su argomenti specifici e approfondimenti...
Testi di Consultazione:
- "Matematica Numerica", A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, III ed., Springer 2008 e succ.
- "Analisi Numerica - metodi modelli applicazioni", V. Comincioli, McGraw-Hill 1995.
- "Introduction to Numerical Analysis", J. Stoer, R. Bulirsch, II ed., Springer 1993 e succ.
- "Applied Numerical Linear Algebra", J. W. Demmel, SIAM 1997.
- "Metodi numerici per l'algebra lineare", D. Bini, M. Capovani, O. Menchi,
Zanichelli 1988.
- "Accuracy and Stability of Numerical Algorithms", N. J. Higham, SIAM 1996.
- "Matrix computations", G. H. Golub e C. F. Van Loan, The Johns Hopkins University Press, 1996 e succ.
"Numerical methods for unconstrained optimization
and nonlinear equations", J.E. Dennis, R.B. Schnabel,
Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1983.
e altri testi....
Laboratorio Computazionale:
Totale Presenze ai Laboratorio Computazionale
Nelle ore di laboratorio saranno svolti esercizi guidati che metteranno in evidenza i risultati teorici e computazionali descritti nelle lezioni frontali.
La presenza e' obbligatoria per gli studenti iscritti al II anno LT:
c'e' obbligo di firma all'entrata,
e sono ammesse assenze per al piu' il 25% delle ore complessive
di laboratorio. Un numero maggiore di assenze penalizzera' il voto finale.
I semestre: Per le ore di laboratorio, faremo 3 liste: 1 per il laboratorio linux
al primo piano (circa 20 posti), 1 per il lab.multimediale al pian
terreno (circa 20 posti), ed una per gli studenti che rimarranno in
aula con il proprio computer.
II semestre: Ci saranno due laboratori in contemporanea (in aula ed al I piano),
ed un laboratorio il giovedi pomeriggio (I piano).
La priorita' per l'uso dei laboratori (I piano e pian terreno)
sara' data agli studenti iscritti al II anno LT.
Dati per il Laboratorio Computazionale:
Esercitazione
del 17/10/2013 (2 ore).
Una possibile
soluzione
Esercitazione
del 05/11/2013 (2 ore).
Dati:
backward_col.m ,
forward_row.m ,
lu_kji.m ,
bcsstk13.mat
Una possibile
soluzione
Esercitazione
del 14/11/2013 (2 ore).
Una possibile
soluzione
Esercitazione
del 03/12/2013 (4 ore).
Dati:
Poisson2d.mat
Una possibile
soluzione
Esercitazione
del 17/12/2013 (2 ore).
Una possibile
soluzione
Esercitazione
del 05/03/2014 (2 ore).
Una possibile
soluzione
Esercitazione
del 20/03/2014 (2 ore). Funzione
interpol.m
Una possibile
soluzione
Esercitazione
del 27/03/2014 (2 ore).
Una possibile
soluzione
Esercitazione
del 03/04/2014 (2 ore).
Una possibile
soluzione
Esercitazione
del 16/04/2014 (2 ore).
Funzioni: bisezione.m ,
newton1d.m .
Una possibile
soluzione
Esercitazione
del 08/05/2014 (2 ore). Funzione:
simpsonc.m
Una possibile
soluzione
Appelli:
20/06/2014 ore 14.00 (prova scritta, aula Cremona) - Orale 23/06/2014, ore 9.00 Aula Bombelli
03/07/2014 ore 14.00 (prova scritta, aula Cremona) - Orale 15/07/2014 e 17/07/2014, ore 9.00 Aula Arzela'
02/09/2014 ore 14.00 (prova scritta, aula Pincherle) - da confermare su Almaesami
15/09/2014 ore 14.00 (prova scritta, aula Pincherle) - Orale 17/09/2014, ore 9.00 Aula Pincherle - da confermare su Almaesami
Risultati Appelli:
Prova del 20/01/2014.
Testo
della prova (con traccia della risoluzione).
Esiti .
Prova del 18/02/2014.
Testo
della prova (con traccia della risoluzione).
Esiti .
Prova del 20/06/2014.
Testo
della prova (con traccia della risoluzione).
Esiti .
Testo del II parziale.
Prova del 03/07/2014.
Testo
della prova (con traccia della risoluzione).
Esiti .
Testo del II parziale.
Prova del 02/09/2014.
Testo
della prova
Esiti .
Prova del 15/09/2014.
Testo
della prova
Esiti .
Prova del 08/04/2015. Testo
Parziale ,
Completo
della prova.
Esiti . (nuove
credenziali)
Prova del 09/06/2015. Testo
Parziale ,
Completo
della prova.
Esiti . (nuove
credenziali)
Prova del 18/09/2015.
Esiti . (nuove
credenziali)
(si veda il sito dell'a.a.2014-2015 per dispense ed eserciziario)
Prova d'esame:
L'esame consiste in una prova scritta seguita da una prova orale.
Viene data la possibilita' di dividere la prova in due parziali: una prova
al termine del I semestre (scritto e orale) ed una al termine del II
semestre (scritto e orale). Il voto finale sara' la media dei voti dei
due parziali. Possono sostenere queste prove anche studenti degli anni
precedenti, in debito d'esame.
E' comunque possibile sostenere l'intero esame (scritto e
orale) al termine delle lezioni, a partire quindi dalla sessione estiva.
Prototipi di prova scritta (I semestre):
n.1 ,
n.2 .
Prototipi di prova scritta (II semestre):
n.1 ,
n.2
Prototipi di prova scritta (corso completo):
n.1 ,
n.2 ,
n.3 ,
n.4
(con traccia della risoluzione)
Gli studenti sono pregati di informare il docente di eventuali errori nei testi.
Questi prototipi sono solo esempi a campione di possibili domande della prova
scritta. Rimane inteso che la prova scritta sara' basata sull'intero
programma del corso.
Altre informazioni utili: