CALCOLO NUMERICO

a.a. 2013-2014 Corso di laurea triennale in Matematica - Universita' di Bologna

9 crediti (7 CFU frontali, 2 CFU Lab.Inf.)
Lezioni: I e II semestre
Docente: Prof. Valeria Simoncini (nome.cognome@unibo.it)

NUOVO: Proposte di tesi.



Orari del Corso . II semestre

Mercoledi, ore 9-11, aula Tonelli /Lab.Inf.
Giovedi, ore 11-13, aula Tonelli /Lab.Inf.
Giovedi, ore 14-16, aula Tonelli /Lab.Inf. (se/quando necessario)

Orario di Ricevimento Studenti

su appuntamento.

Programma

* Note introduttive.
* Numeri in aritmetica finita.
* Algebra lineare numerica.
Sistemi lineari: metodi diretti; metodi iterativi (stazionari e nonstazionari)
Problemi agli autovalori e valori singolari: trasformazioni ortogonali di Householder e di Givens, fattorizzazioni ortogonali; Calcolo numerico di autovalori e autovettori.

* Metodi numerici per la risoluzione di un'equazione non lineare: Metodo di bisezione, metodo di Newton. Sistemi di equazioni non lineari.
* Approssimazione di dati: funzioni polinomiali e polinomiali a tratti; interpolazione e approssimazione ai minimi quadrati. Problema ai minimi quadrati algebrico. SVD.
* Integrazione numerica: metodi di quadratura.


Dettaglio: Programma completo del corso.

Il corso prevede circa 30 ore (2 CFU) di Laboratorio Computazionale.

Prerequisiti:

Concetti fondamentali di Analisi Matematica.
Algebra Lineare (spazi vettoriali, matrici, vettori, norma, decomposizione spettrale, forma canonica di Jordan...)



Materiale per le lezioni:


  • Alcuni Lucidi presentati durante il corso (file pdf): 24/09/13 , 12/11/13 , 14/05/14 (lezione su integrazione adattativa). Funzione simpadpt.m per eventuali approfondimenti dello studente.
  • Lucidi del corso di Informatica del I anno (prof. Simone Martino), sulla rappresentazione floating point dei numeri sulla macchina
  • Esempi di calcoli con cancellazione, visti a lezione. Esempio 1 , Esempio 2
  • Simulazione Matlab svolta a lezione, sull'iterazione QR.
  • dimostrazione della formula del determinante di Vandermonde.
  • Esercizi su interpolazione e formule di quadratura (non considerare gli altri esercizi proposti).
  • "Appunti di base per Matlab"
  • "An Introduction to Matlab 6.1" , August 2001 (PDF format: 1500K, 35pp) by David F Griffiths with additional material by Ulf Carlsson, Department of Vehicle Engineeering, KTH, Stockholm. Material updated for Matlab version 6.1.
  • Altri appunti su argomenti specifici e approfondimenti...

    Testi di Consultazione:

    - "Matematica Numerica", A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, III ed., Springer 2008 e succ.
    - "Analisi Numerica - metodi modelli applicazioni", V. Comincioli, McGraw-Hill 1995.
    - "Introduction to Numerical Analysis", J. Stoer, R. Bulirsch, II ed., Springer 1993 e succ.
    - "Applied Numerical Linear Algebra", J. W. Demmel, SIAM 1997.
    - "Metodi numerici per l'algebra lineare", D. Bini, M. Capovani, O. Menchi, Zanichelli 1988.
    - "Accuracy and Stability of Numerical Algorithms", N. J. Higham, SIAM 1996.
    - "Matrix computations", G. H. Golub e C. F. Van Loan, The Johns Hopkins University Press, 1996 e succ.
    "Numerical methods for unconstrained optimization and nonlinear equations", J.E. Dennis, R.B. Schnabel, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1983.
    e altri testi....


    Laboratorio Computazionale:


    Totale Presenze ai Laboratorio Computazionale
    Nelle ore di laboratorio saranno svolti esercizi guidati che metteranno in evidenza i risultati teorici e computazionali descritti nelle lezioni frontali.
    La presenza e' obbligatoria per gli studenti iscritti al II anno LT: c'e' obbligo di firma all'entrata, e sono ammesse assenze per al piu' il 25% delle ore complessive di laboratorio. Un numero maggiore di assenze penalizzera' il voto finale.
    I semestre: Per le ore di laboratorio, faremo 3 liste: 1 per il laboratorio linux al primo piano (circa 20 posti), 1 per il lab.multimediale al pian terreno (circa 20 posti), ed una per gli studenti che rimarranno in aula con il proprio computer.
    II semestre: Ci saranno due laboratori in contemporanea (in aula ed al I piano), ed un laboratorio il giovedi pomeriggio (I piano).
    La priorita' per l'uso dei laboratori (I piano e pian terreno) sara' data agli studenti iscritti al II anno LT.


    Dati per il Laboratorio Computazionale:


    Esercitazione del 17/10/2013 (2 ore). Una possibile soluzione
    Esercitazione del 05/11/2013 (2 ore). Dati: backward_col.m , forward_row.m , lu_kji.m , bcsstk13.mat Una possibile soluzione
    Esercitazione del 14/11/2013 (2 ore). Una possibile soluzione
    Esercitazione del 03/12/2013 (4 ore). Dati: Poisson2d.mat Una possibile soluzione
    Esercitazione del 17/12/2013 (2 ore). Una possibile soluzione
    Esercitazione del 05/03/2014 (2 ore). Una possibile soluzione
    Esercitazione del 20/03/2014 (2 ore). Funzione interpol.m Una possibile soluzione
    Esercitazione del 27/03/2014 (2 ore). Una possibile soluzione
    Esercitazione del 03/04/2014 (2 ore). Una possibile soluzione
    Esercitazione del 16/04/2014 (2 ore). Funzioni: bisezione.m , newton1d.m . Una possibile soluzione
    Esercitazione del 08/05/2014 (2 ore). Funzione: simpsonc.m Una possibile soluzione

    Appelli:

    20/06/2014 ore 14.00 (prova scritta, aula Cremona) - Orale 23/06/2014, ore 9.00 Aula Bombelli
    03/07/2014 ore 14.00 (prova scritta, aula Cremona) - Orale 15/07/2014 e 17/07/2014, ore 9.00 Aula Arzela'
    02/09/2014 ore 14.00 (prova scritta, aula Pincherle) - da confermare su Almaesami
    15/09/2014 ore 14.00 (prova scritta, aula Pincherle) - Orale 17/09/2014, ore 9.00 Aula Pincherle - da confermare su Almaesami

    Risultati Appelli:

    Prova del 20/01/2014. Testo della prova (con traccia della risoluzione). Esiti .
    Prova del 18/02/2014. Testo della prova (con traccia della risoluzione). Esiti .
    Prova del 20/06/2014. Testo della prova (con traccia della risoluzione). Esiti . Testo del II parziale.
    Prova del 03/07/2014. Testo della prova (con traccia della risoluzione). Esiti . Testo del II parziale.
    Prova del 02/09/2014. Testo della prova Esiti .
    Prova del 15/09/2014. Testo della prova Esiti . Prova del 08/04/2015. Testo Parziale , Completo della prova. Esiti . (nuove credenziali)
    Prova del 09/06/2015. Testo Parziale , Completo della prova. Esiti . (nuove credenziali)
    Prova del 18/09/2015. Esiti . (nuove credenziali)

    (si veda il sito dell'a.a.2014-2015 per dispense ed eserciziario)

    Prova d'esame:

    L'esame consiste in una prova scritta seguita da una prova orale. Viene data la possibilita' di dividere la prova in due parziali: una prova al termine del I semestre (scritto e orale) ed una al termine del II semestre (scritto e orale). Il voto finale sara' la media dei voti dei due parziali. Possono sostenere queste prove anche studenti degli anni precedenti, in debito d'esame.
    E' comunque possibile sostenere l'intero esame (scritto e orale) al termine delle lezioni, a partire quindi dalla sessione estiva.
    Prototipi di prova scritta (I semestre):
    n.1 , n.2 .
    Prototipi di prova scritta (II semestre):
    n.1 , n.2
    Prototipi di prova scritta (corso completo):
    n.1 , n.2 , n.3 , n.4

    (con traccia della risoluzione)
    Gli studenti sono pregati di informare il docente di eventuali errori nei testi.
    Questi prototipi sono solo esempi a campione di possibili domande della prova scritta. Rimane inteso che la prova scritta sara' basata sull'intero programma del corso.

    Altre informazioni utili: