CALCOLO NUMERICO. Modulo I - Algebra Lineare Numerica

a.a. 2014-2015 Corso di laurea triennale in Matematica - Universita' di Bologna

5 crediti (4 CFU frontali, 1 CFU Lab.Inf.)
Lezioni: I semestre
Docente: Prof. Valeria Simoncini (nome.cognome@unibo.it)

NUOVO: Proposte di tesi.



Orari del Corso . I semestre (inizio lezioni: 22/09/2014)

Lunedi, ore 9-11, aula Tonelli / Lab.Inf.
Giovedi, ore 9-11, aula Tonelli / Lab.Inf.
Giovedi, ore 16-18, aula Tonelli / Lab.Inf. (se/quando necessario)

Orario di Ricevimento Studenti

su appuntamento.

Programma

* Note introduttive.
* Numeri in aritmetica finita.
* Algebra lineare numerica.
Sistemi lineari: metodi diretti; metodi iterativi (stazionari e nonstazionari)
Problemi agli autovalori e valori singolari: trasformazioni ortogonali di Householder e di Givens, fattorizzazioni ortogonali; Calcolo numerico di autovalori e autovettori.
Problema ai minimi quadrati algebrico. SVD.


Dettaglio: Programma completo del corso .

Il corso prevede circa 15 ore (1 CFU) di Laboratorio Computazionale.

Prerequisiti:

Concetti fondamentali di Analisi Matematica.
Algebra Lineare (spazi vettoriali, matrici, vettori, norma, decomposizione spettrale, forma canonica di Jordan...)



Materiale per le lezioni:


  • Dispense del corso (I ed., Febbraio 2015)

  • Alcuni Lucidi presentati durante il corso (file pdf): 22/09/14 e 29/09/14 , 10/11/14
  • Simulazione dell'iterazione QR per il problema agli autovalori.



  • "Appunti di base per Matlab"
  • "An Introduction to Matlab 6.1" , August 2001 (PDF format: 1500K, 35pp) by David F Griffiths with additional material by Ulf Carlsson, Department of Vehicle Engineeering, KTH, Stockholm. Material updated for Matlab version 6.1.
  • Altri appunti su argomenti specifici e approfondimenti...

    Testi di Consultazione:

    - "Matematica Numerica", A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, III ed., Springer 2008 e succ.
    - "Analisi Numerica - metodi modelli applicazioni", V. Comincioli, McGraw-Hill 1995.
    - "Introduction to Numerical Analysis", J. Stoer, R. Bulirsch, II ed., Springer 1993 e succ.
    - "Applied Numerical Linear Algebra", J. W. Demmel, SIAM 1997.
    - "Metodi numerici per l'algebra lineare", D. Bini, M. Capovani, O. Menchi, Zanichelli 1988.
    - "Accuracy and Stability of Numerical Algorithms", N. J. Higham, SIAM 1996.
    - "Matrix computations", G. H. Golub e C. F. Van Loan, The Johns Hopkins University Press, 1996 e succ.
    e altri testi....


    Laboratorio Computazionale:



    Nelle ore di laboratorio saranno svolti esercizi guidati che metteranno in evidenza i risultati teorici e computazionali descritti nelle lezioni frontali.
    La presenza e' obbligatoria per gli studenti iscritti al II anno LT: c'e' obbligo di firma all'entrata, e sono ammesse assenze per al piu' il 25% delle ore complessive di laboratorio. Un numero maggiore di assenze penalizzera' il voto finale.
    Ci saranno due laboratori in contemporanea il giovedi mattina (in aula ed al I piano), ed un laboratorio il giovedi pomeriggio (I piano).
    La priorita' per l'uso dei laboratori sara' data agli studenti iscritti al II anno LT.


    Dati per il Laboratorio Computazionale:


    Esercitazione del 16/10/2014 (2 ore). Una possibile soluzione
    Esercitazione del 23/10/2014 (2 ore). Dati: hilb.m , Una possibile soluzione
    Esercitazione del 06/11/2014 (2 ore). Una possibile soluzione
    Esercitazione del 20/11/2014 (2 ore). Dati: backward_col.m , forward_row.m , Una possibile soluzione
    Esercitazione del 04/12/2014 (2 ore). Dati: poisson2d.m , Una possibile soluzione
    Esercitazione del 16/12/2014 (2 ore). Una possibile soluzione

    Appelli:

    ATTENZIONE: L'esame del Modulo I di Calcolo Numerico puo' essere sostenuto anche in appello o sessione diversi da quello del Modulo II.

    Risultati Appelli:


    Prova del 20/11/2014 (per studenti fuori corso) Testo della prova Esiti .
    Prova del 15/01/2015 Testo della prova. Testo della prova parziale. Esiti .
    Prova del 05/02/2015 Testo della prova. Testo della prova parziale. Esiti .
    Prova del 08/04/2015. Testo Parziale , Completo della prova. Esiti . (nuove credenziali)
    Prova del 09/06/2015. Testo Parziale , Completo della prova. Esiti . (nuove credenziali)
    Prova del 07/07/2015. Esiti . (nuove credenziali)
    Prova del 02/09/2015. Esiti . (nuove credenziali)
    Prova del 18/09/2015. Esiti . (nuove credenziali)

    Prova d'esame:

    L'esame consiste in una prova scritta seguita da una prova orale. Viene data la possibilita' di dividere la prova in due parziali: una prova al termine del I semestre (scritto e orale) ed una al termine del II semestre (scritto e orale). Il voto finale sara' la media dei voti dei due parziali. Possono sostenere queste prove anche studenti degli anni precedenti, in debito d'esame.
    E' comunque possibile sostenere l'intero esame del Modulo I (scritto e orale) al termine delle lezioni, a partire quindi dalla sessione estiva.

    Esercizi:

    Prove proposte in appelli passati, con traccia delle risoluzioni.

    Gli studenti sono pregati di informare il docente di eventuali errori nei testi.
    Questi esercizi sono solo esempi a campione di possibili domande della prova scritta. Rimane inteso che la prova scritta sara' basata sull'intero programma del corso.

    Altre informazioni utili: