Corso di Dottorato 'Analisi Matriciale' (o 'Analisi delle Matrici') V. Simoncini Scopo del Corso: Il corso si propone di fornire le basi della Teoria delle Matrici, mediante lo studio di varie decomposizioni e delle loro proprieta' spettrali. Durata del corso: 30 ore (massimo) Periodo proposto: Settembre 2006 Orario: Mar 12/9 ore 11:13 Seminario I Mer 13/9 ore 11:13 , 14:16 Seminario I Mar 19/9 ore 11:13 Seminario I Mer 20/9 ore 11:13, 14:16 Seminario I Mer 27/9 ore 11:13, 14:16 Seminario I Ven 29/9 ore 11:13 Seminario I Mer 4/10 ore 11:13, 14:16 Seminario I Mer 6/10 ore 11:13 Seminario I Programma proposto: - Richiami su autovalori, autovettori, trasformazioni per similarita' per matrici Hermitiane e non. - Matrici unitarie, trasformazioni mediante matrici unitarie. Matrici normali e B-normali. Fattorizzazione QR. - Forme canoniche: forma di Jordan e forma di Schur. Matrici Hermitiane. Fattorizzazione di Cholesky. Matrici complesse simmetriche: fattorizzazione di Takagi. - Decomposizione in valori singolari. Proprieta' variazionali. Disuguaglianze di valori singolari ed autovalori. Campo dei valori. Decomposizione Polare ed SVD. - Funzioni di Matrici: Polinomi, funzioni esponenziale, logaritmo, radice quadrata. Equazione di Sylvester. Inoltre, se rimane tempo: - Matrici con struttura: Matrici Hamiltoniane, Matrici antisimmetriche, matrici simplettiche. Prerequisiti: Il corso richiede conoscenze di base di Algebra Lineare. Il corso ha carattere teorico. Non sono previste attivita' di Laboratorio Informatico, in quanto il corso non coprira' gli aspetti computazionali. (a meno di una forte richiesta da parte degli studenti) Testi di Riferimento: "Matrix Analysis", R. A. Horn and C. R. Johnson, Cambridge Univ. Press, 1985 "Topics in Matrix Analysis", R. A. Horn and C. R. Johnson, Cambridge Univ. Press, 1991