Programma del Corso di Analisi matematica II
Anno Accademico 2001/2002
Vania Sordoni

I risultati denotati con * sono stati solamente enunciati e non ne viene richiesta la dimostrazione.

Spazi metrici: Rn. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz e disuguaglianza triangolare. Spazio delle funzioni limitate e delle funzioni continue e limitate con la distanza uniforme. Completezza di uno spazio metrico. Nozione di spazio normato e di spazio con prodotto scalare. Successioni e serie di funzioni. Il teorema delle contrazioni.

Cenni di topologia in Rn: aperti, chiusi, punti di accumulazione, compattezza.

Limiti e continuità di funzioni da Rn a R.

Calcolo differenziale in piu variabili: Derivate parziali. Differenziabilità. Teorema di Schwarz*. Teorema di Lagrange. Formula di Taylor al secondo ordine. Teorema del differenziale delle funzioni composte*

Massimi e minimi liberi di funzioni di più variabili reali.

Teorema delle funzioni implicite (per funzioni da Rn in R)*. Teorema di invertibilità locale*.

Massimi e minimi vincolati: Teorema dei moltiplicatori di Lagrange (caso di un vincolo).

Integrazione multipla in R2 e R3 Definizioni e calcolo come integrali iterati
Cambiamento di variabili. Integrali doppi e tripli generalizzati

Curve e lunghezza di una curva. Curve orientate. Campi vettoriali chiusi e esatti. Integrali curvilinei. Lemma di Poincarè.