In questo seminario tratteremo il problema di caratterizzare lo sviluppo asintotico per tempo piccolo del nucleo del calore p_t(x, y) associato al Laplaciano sub-Riemanniano. In particolare, dopo aver ricordato i risultati noti nel caso Riemanniano e sub-Riemanniano, esamineremo l'asintotica del nucleo del calore quando y e' nel cut locus di x (tipicamente quando la distanza sub-Riemanniana d^2(x,\cdot) non e' differenziabile in y). Mostreremo come l'asintotica di p_t(x,y) riflette la struttura delle geodetiche che collegano x con y. Questi risultati (collaborazione con U. Boscain e R. Neel) sono ottenuti estendendo all'ambito sub-Riemanniano una idea di Molchanov per il caso Riemanniano.