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Seminario del 2016
2016
12 maggio
Paolo Salani (Univ.Firenze)
nell'ambito della serie: SEMINARI DI ANALISI MATEMATICA BRUNO PINI
Seminario di analisi matematica
I will present two (unconventional) overdetermined problems.
Let $n\geq 3$ and $\Omega$ be a bounded domain in $R^n$.
First: if the Newtonian potential $u$ of $\Omega$ has two homothetic convex level sets, then $\Omega$ is a ball.
Second: if the Newtonian potential $u$ of $\Omega$ is $\frac{1}{2-n}$-concave (i.e. $u^{(1/(2−n)}$ is convex), then Ω is a ball.
The result can be extend to the $p$-capacity potential for $p\in(1,n)$.