Dopo aver introdotto e descritto le principali caratteristiche del mapping class group di una superficie, si indagherà il problema dell'esistenza di rappresentazioni lineari fedeli per tali gruppi. Si presenteranno i risultati noti in quest'ambito, con particolare riguardo alla dimostrazione di linearità per i mapping class group del disco puntato (i.e. i gruppi treccia) e si discuteranno le possibili tecniche per affrontare i casi aperti.