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16/09/2021
18/09/2021
18/09/2021
Raul Serapioni
Regular and irregular solutions of degenerate elliptic equations: a glance at vintage mathematics.
Seminario di analisi matematica
The problem of Holder regularity of a variational solutions u = u(x) of a degenerate uniformly
elliptic second order equations as
(1) \sum_{i=1}^n Di(w(x)Diu(x)) = 0; x\in\Omega\subset R^n
has been addressed since the beginning of the seventies. Now it is well known that if w
belongs to the Muckenhaupt class A_2 then variational solutions of (1) are Holder continuous.
On the other side the necessity of the assumption w\in A_2, or of similar structural assumptions
on the weights, is far from being well understood.
The simpler question of the necessity/sufficiency of quantitative assumptions on w and 1/w,
even if better understood, is not yet completely settled.