Si dimostra che la forma normale quantistica converge uniformemente rispetto alla costante di Planck nelle condizioni del classico teorema di Cherry che assicurano la convergenza della corrispondente forma normale di Birkhoff (due gradi di liberta', frequenze non reali). Come conseguenza rimane stabilita una formula di quantizzazione esatta valida per perturbazioni molto piccole dell'oscillatore armonico in due gradi di liberta'.