Discuteremo una famiglia di mappe markoviane dell'intervallo che permette di interpolare la caotica "mappa a tenda" con l'intermittente e non uniformemente espandente mappa di Farey. Questa famiglia ci permettera' di generalizzare proprieta' della mappa di Farey gia' ampiamente studiate nella Teoria dei Numeri. Analizzeremo, in particolare, le proprietà spettrali dell'operatore di trasferimento generalizzato. Infine discuteremo come il formalismo termodinamico possa essere applicato per rivelare transizioni di fase del primo e del secondo ordine e non usuali proprietà, quali la positività dell'interazione, per modelli di spin naturalmente associati a questa famiglia di mappe markoviane.