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Seminario del 2022
2022
01 aprile
Ludovico Battista
nell'ambito della serie: TOPOLOGIA E GEOMETRIA DELLE VARIETÀ
Seminario di algebra e geometria
Lo studio delle varietà iperboliche e delle loro proprietà
topologiche ha avuto un forte impatto nello studio delle varietà in
dimensione bassa. La connessione tra la topologia di una varietà e il
tipo di metrica che essa supporta ha portato al celebratissimo Teorema
di Geometrizzazione in dimensione 3. In questa dimensione, le varietà
iperboliche sono ampiamente le più complesse e le più studiate tra
quelle che ammettono una geometria.
In dimensione più alta la prominenza del ruolo delle varietà
iperboliche è meno chiara. Non sembra però essere meno
interessante chiedersi quali siano le proprietà topologiche che una
4-varietà iperbolica può avere.
In questo seminario (e nel prossimo) daremo la definizione di
funzione di Morse perfetta a valori in S^1 (in breve, PCVMF), e
spiegheremo perché è interessante cercare varietà che ammettano
una tale funzione. Richiameremo la costruzione di una varietà
iperbolica mediante colorazione di politopi, e daremo un'idea di
come sia possibile utilizzare questa struttura per costruire una
PCVMF su una 4-varietà iperbolica.