La separazione tra differenti scale temporali gioca un ruolo fondamentale nell'analisi della dinamica di sistemi fisici complessi. Quest'idea guida, già applicata con successo in meccanica classica, si estende in modo naturale ai sistemi quantistici. L'esempio prototipico, che sarà discusso in dettaglio nella prima parte del seminario, è fornito dalla descrizione quantistica di una molecola: sotto opportune ipotesi è possibile descrivere la dinamica dei soli nuclei (parte lenta) in termini di una Hamiltoniana “efficace” dovuta alla presenza degli elettroni (approssimazione di Born-Oppenheimer). Nella seconda parte si illustrerà, a livello non tecnico, come metodi simili possano essere applicati all'analisi della dinamica quantistica di elettroni in un potenziale periodico perturbato da campi elettromagnetici esterni. Con metodi adiabatici si ottiene una dimostrazione rigorosa della nota sostituzione di Peierls e del modello semiclassico in fisica dello stato solido. Infine, nel caso di un debole campo magnetico costante, si mostrerà la connessione con il modello di Hofstadter e con la corrispondente "farfalla colorata".