Seminario del 2022

2022
21 giugno
Martino Lupini
Seminario interdisciplinare
L'algebra omologica e' stata sviluppata classicamente nel contesto generale di categorie abeliane. Sfortunatamente molte categorie importanti in analisi, geometria, e teoria dei numeri non sono abeliane ma solo quasi-abeliane. Per ovviare a questo problema, Belininson, Berenstein, e Deligne descrissero nel 1982 il "completamento abeliano" di una categoria quasi-abeliana arbitraria, detto cuore. In teoria, questo permetterebbe di ridursi al caso di categorie abeliane. Un ostacolo nell'applicazione di tale costruzione e' dato dal fatto che produce in generale una categoria astratta, i cui morfismi sono difficili da descrivere. In questo seminario spieghero' come metodi di logica, ed in particolare teoria descrittiva degli insiemi, permettano di dare una descrizione come categoria concreta del cuore di molteplici categorie quasi-abeliane di fondamentale importanza in analisi, geometria, e teoria dei numeri, tra cui: gruppi abeliani localmente compatti (e totalmente disconnessi), gruppi abeliani polacchi (e non-archimedei), e spazi di Frechet su un campo munito di valutazione non-archimedea.

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