Il calcolo delle variazioni fu utilizzato in modo cruciale da J.L.Lagrange (sin dal 1750) nella fondazione della sua meccanica analitica. William Rowan Hamilton, riconducendosi direttamente a Lagrange, sviluppò in importanti memorie del 1834 e 1835 le tematiche meccaniche, giungendo alla formulazione delle sue ben note equazioni e studiando altresì analogie con l'ottica. Più tardi, in modo particolare nel 1844, Hamilton, intoducendo la nozione di quaternione, propose un nuovo approccio alla meccanica, in particolare dei corpi rigidi. Il nostro obiettivo è analizzare nel complesso questi contributi hamiltoniani, contestualizzandoli storiograficamente.