Una questione fondamentale alla base della meccanica quantistica PT-simmetrica e' l'esistenza di operatori di Schroedinger non autoaggiunti, e nemmeno normali, ma PT-simmetrici che hanno spettro puramente reale. In questo contesto la questione matematica che emerge naturale e' la determinazione di condizioni sotto le quali la simmetria PT genera effettivamente uno spettro reale. Qui si presentano sia criteri per la realta' dello spettro che per l'esistenza di autovalori complessi (non reali) per operatori di Schroedinger PT-simmetrici anche in dimensione maggiore di uno. Vengono anche discussi alcuni esempi ottenuti come perturbazioni di oscillatori armonici risonanti.