In questo seminario si proveranno ad esporre recenti sviluppi dei metodi di cavità per i sistemi di campo medio definiti sul reticolo. Con l'ambizioine di presentare più tecniche possibile si sceglierà come modello da esaminare il paradigmatico e semplice Curie-Weiss. La "cavità interpolante" sarà usata per risolvere l'energia libera del modello. La criticalità del sistema e la rottura di ergodicità saranno discusse. Tramite un'analogia con la meccanica analitica, si proverà a mostrare come la meccanica statistica del modello Curie-Weiss sia interamente descrivibile mediante un'opportuna azione, nella formulazione di Hamilton-Jacobi e sfruttando la teoria delle simmetrie di Noether. Alla fine si discuterà sullo stato dell'arte della meccanica statistica nei modelli con disordine quenched sia nelle interazioni che nella topologia e sulle sue possibili ed attuali applicazioni.