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Seminario del 2009
2009
12 ottobre
Adriano Barra, Sapienza Università di Roma
nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA
Seminario di fisica matematica
In questo seminario si studieranno le proprietà statistiche di reti
Hebbiane associative in cui le sinapsi non assumono valori discreti
(come nel modello di Hopfield standard) ma variano sull'asse reale con
un opportuno peso. La motivazione biologica è data dall'esistenza di
due diversi tipi di sinapsi nei vertebrati superiori, le elettriche e
le chimiche che, nel formalismo della meccanica statistica, saranno
trattare rispettivamente come digitali ed analogiche. La motivazione
matematica è invece capire l'esistenza o la rottura di universalità
(ben nota per il modello di Sherrington-Kirkpatrick) per questa classe
di modelli disordinati. Il seminario avrà una breve introduzione alla
fenomenologia e strutturazione della rete neurale in generale e
riassumerà, senza dimostrazioni, la teoria di Amit, Gutfreud e
Sompolinsky e le loro tecniche sulle reti digitali. In seguito si
introdurranno le reti analogiche, che saranno risolte, con
dimostrazioni in quanto ricerca nuova, tramite tecniche interpolanti
nello scenario della meccanica statistica dei sistemi complessi. Una
discussione delle loro applicazioni sarà presentata tempo permettendo.