Si descrive una nuova rappresentazione del Propagatore per l'equazione di Schrödinger, con lo scopo di estendere in modo naturale la nota costruzione WKB e chiarire diversi aspetti locali e globali del problema non trattati in letteratura. A tal fine, viene utilizzata una famiglia di Operatori Integrali di Fourier globalmente definiti nello spazio e nel tempo, dove la funzione di fase corrisponde ad una funzione generatrice globale del grafico del flusso Hamiltoniano, anche per tempi arbitrariamente grandi. Inoltre, uno studio dettagliato delle proprietà di tale funzione permette di effettuare un'analisi semiclassica locale del Propagatore legata alla geometria a multivalori del grafico