Archivio 2009

Internet traffic exhibits self-similarity and long-range dependence (LRD) on various time scales. In this paper, we propose to use the Modified Allan Variance (MAVAR) and a Modified Hadamard Variance (MHVAR) to estimate the Hurst parameter H of LRD traffic series or, more generally, the exponent a of data with fa (a < 0) power-law spectrum. MHVAR generalizes the principle of MAVAR, a time-domain quantity widely used for frequency stability characterization, to higher-order differences of input data. In our knowledge, this MHVAR has been mentioned in literature only few times and with little detail so far. The behaviour of MAVAR and MHVAR with power-law random processes and some common deterministic signals (viz. drifts, sine waves, steps) is studied by analysis and simulation. The MAVAR and MHVAR accuracy in estimating H is evaluated and compared to that of wavelet Logscale Diagram (LD). Extensive simulations show that MAVAR and MHVAR achieve significantly better confidence and no bias in H estimation. Moreover, MAVAR and MHVAR feature a number of other advantages, which make them valuable to complement other established techniques such as LD. Finally, MHVAR and LD are also applied to a real IP traffic trace.

Una nota congettura di David Aldous afferma che su qualunque grafo la passeggiata aleatoria semplice e il processo di trasposizioni aleatorie hanno identico gap spettrale, ossia lo stesso tempo di rilassamento all'equilibrio. Dimostriamo la congettura utilizzando una strategia ricorsiva. L'approccio e' una naturale estensione del metodo gia' usato per dimostrare la validita' della congettura su alberi. La novita' e' un'idea basata sul concetto di riduzione di reti elettriche, che permette di ricondurre il problema alla dimostrazione di una nuova disuguaglianza comparativa per grafi pesati. Il lavoro e' in collaborazione con Tom Liggett e Thomas Richthammer.

<< An introduction to the design aspects of Mathematica is given along with a description of special purpose data structures. >> Il seminario e' rivolto in particolare agli studenti del corso di Matematica Computazionale, ma tutti gli interessati sono invitati a partecipare.

Nota: Il seminario si svolgerà presso il Dipartimento di Matematica dell'Università di Modena Abstract: Si espongono risultati regolarita' per soluzioni di equazioni e sistemi ellittici, di equazioni paraboliche, ultraparaboliche, per minimi di funzionali. L'ipotesi caratterizzante e' la appartenenza dei coefficienti del termine di grado massimo alla classe di Sarason delle funzioni ad oscillazione media infinitesima.

We will first present a survey about normal forms of holomorphic vector fields. Then, we present a more recent result about germs of holomorphic vector fields which are "higher order" perturbations of a quasihomogeneous vector field in a neighborhood of the origin of $Bbb C^n$, fixed point of the vector fields. We define a "diophantine condition'' associated to the quasihomogeneous initial part $S$ which ensures that if such a perturbation of $S$ is formally conjugate to $S$ then it is also holomorphically conjugate to it. We give a condition on $S$ that ensure that there always exists a holomorphic transformation to a normal form. If this condition is not satisfied, we also show, that under some reasonable assumptions, each perturbation of $S$ admits a Gevrey formal normalizing transformation.

Abstract: Simulation of the motion of an incompressible fluid remains an important and very challenging computational problem. The resources required for accurate modelling of three-dimensional flow test even the most ad- vanced computer hardware. Mixed finite element approximation of the underlying PDEs leads to symmetric indefinite or unsymmetric indefinite linear systems of equa- tions. In the talk we will review a generic block preconditioning strategy which have the property that the eigenvalues of the preconditioned matrices are contained in intervals that are bounded independently of the mesh size. Although the strategy is well established (original papers by Rusten & Winther, Silvester & Wathen, and Elman & Silvester appeared in the early 1990’s) there have been some important and exciting developments in the last couple of years. Two such developments are discussed in this talk. First, we will present numerical results showing the effectiveness of an algebraic multigrid implementation of our preconditioning strategy when modelling ground-water flow in porous media that exhibit random spatial variability [1]. Second, we will discuss improvements to the “textbook” methodology, see [2,chap. 8], in the context of solving steady flow problems modelled by the Navier-Stokes equations. References [1] Oliver Ernst, Catherine Powell, David Silvester, and Elisabeth Ullmann. Efficient solvers for a linear stochastic Galerkin mixed formulation of diffusion problems with random data. SIAM J. Sci. Comput., 31:1424–1447, 2009. [2] Howard Elman, David Silvester, and Andy Wathen. Finite Elements and Fast Iterative Solvers: with Applications in Incompressible Fluid Dynamics. Oxford University Press, Oxford, 2005. xiv+400 pp. ISBN: 978-0-19-852868-5; 0-19-852868-X.

I will give a survey of some of the exciting progress in the classical theory of surfaces M in 3-manifolds with constant mean curvature H greater than or equal to zero; we call such a surface an H-surface. The talk will cover the following topics: 1. The classification of properly embedded genus 0 minimal surfaces in R^3. (joint with Perez and Ros) 2. The theorem that for any c>0, there exists a constant K=K(c) such that for H>c, and any compact embedded H-disk D in R^3 (joint with Tinaglia): (a) the radius of D is less than K. (b) the norm of the second fundamental form of D is less than K for any points of D of intrinsic distance at least c from the the boundary of D is less than K. (c) item 2(b) works for any compact embedded H-disk (H>c) in any complete homogeneous 3-manifold with absolute sectional curvature less than 1 for the same K. 3 For c>0, there exists a constant K such that for any complete embedded H-surface M with injectivity radius greater than c>0 in a Riemannian 3-manifold with absolute sectional curvature <1 has the norm of its second fundamental form less than K. (joint with Tinaglia) (a) Complete embedded finite topology H-surfaces in R^3 have positive injectivity radius and are properly embedded with bounded curvature. (b) Complete embedded simply connected H-surfaces in R^3 are spheres, planes and helicoids; complete embedded H-annuli are catenoids and Delaunay surfaces. (c) Complete embedded simply-connected and annular H-surfaces in H^3 with H less than or equal to 1 are spheres and horospheres, catenoids and Hsiang surfaces of revolution; the key fact here is that complete + connected implies proper. 3. Classification of the conformal structure and asymptotic behavior of complete injective H-annuli f:S^1 x [0,1)--->R^3; there is a 2-parameter family of different structures for H=0. (joint with Perez when H=0) 4. Solution of the classical proper Calabi-Yau problem for arbitrary topology (even with disjoint limit sets for distinct ends!!). (joint with Ferrer and Martin)

Standard approaches to the computation of stereo correspondence have difficulty when scene structure does not lie in or near the frontal-parallel plane, in part because an orientation disparity as well as a positional disparity is introduced. We propose a correspondence algorithm based on differential and projective geometry. Based on curves, the algorithm relates the (2D Frenet) differential structures (position, tangent, and curvature) in the left and right images with the Frenet geometry of the (3D) space curve.

Many problems in computational vision and visual perception that involve inferences over noisy, local measurements have been formulated with a geometrical component. Our goal is to organize a number of such problems according to their geometric content, to isolate a common thread between them that leads to differential geometry; and to introduce ideas from differential geometry to show how they can structure new approaches to seemingly unrelated computational vision problems.

IL teorema di stabilita' dell'omologia afferma che data una sequenza di gruppi G_n e inclusioni G_n-->G_{n+1}, per n suffcientemente grande rispetto a i, l'i-esimo gruppo di omologia H_i(G_n) e' indipendente da n. Daremo una dimostrazione geometrica di questo teorema per i gruppi Aut(F_n), dove F_n indica il gruppi libero su n generatori.

Le sottovarieta' totalmente complesse massimali (TCM) sono l'analogo quaternion-Kaehler delle sottovarieta' Lagrangiane nelle varieta' Kaehler. Data una varieta' quaternion-Kaehler positiva e N una sua sottovarieta' totalmente complessa massimale e' possibile costruire nello spazio dei Twistor Z un "sollevamento" di N che risulta essere Lagrangiano, e un altro "sollevamento" che risulta essere Legendriano. Una volta stabilite condizioni necessarie e/o sufficienti per l'esistenza di sottovarieta' Lagrangiane omogenee di varieta' Kaehler, grazie alla corrispondenza stabilita, classificheremo le sottovarieta' omogenee TCM di HP^n e di conseguenza le sottovarieta' Legendriane omogenee di CP^2n+1 generalizzando un risultato di Landsberg e Manivel.

Terzo incontro del mini cilco sugli invarianti topologici. La complessita' c(M) di una varieta' triangolabile (ad esempio, liscia) e' un numero naturale che misura in un certo senso quanto M sia complicata da un punto di vista combinatorio. Questa nozione e' stata introdotta da Matveev nel 1990 per varieta' M di dimensione 3, ed estesa piu' recentemente in dimensione arbitraria, con un'attenzione particolare alla dimensione 4. Non esiste al momento un quadro generale soddisfacente che tenti di descrivere globalmente la categoria delle 4-varieta' (come invece accade per le superfici o le 3-varieta', inquadrate dalla geometrizzazione di Thurston, ora dimostrata da Perelman). Speriamo che la complessita' possa dare qualche contributo in questa direzione. In questo seminario introduciamo le nozioni base della geometria PL (ovvero quella delle varieta' triangolabili). L'ingrediente fondamentale per definire c(M) e' la nozione di spina per M. La complessita' c(M) e' quindi definita come il numero minimo di vertici di una spina per M. Mostriamo quindi varie proprieta' della complessita', e specialmente: a) Costruzione di molte 4-varieta' con c(M)=0, b) Relazione con la norma di Gromov: ||M|| <= c(M) c) Una varieta' asferica (ad esempio, avente curvatura non positiva) ha c(M)>0.

Lo spazio $M(alpha)$ dei moduli dei poligoni `e un esempio ampiamente studiato di riduzione simplettica che si pu`o descrivere come la riduzione relativa all'azione diagonale del gruppo SO(3) sul prodotto di $n$ sfere di raggi rispettivamente $alpha_1, ldots, alpha_n,$ o, analogamente, come il quoziente relativo all'azione del gruppo $K= SU(2) times U(1)^n$ su $C^{2n}$. Lo spazio degli iperpoligoni $X(alpha)$ `e il quoziente iperk"ahler relativo all'azione del gruppo $K$ sul fibrato cotangente $T^* C^{2n}$ ed 'e l'analogo iperk"ahler dello spazio dei poligoni $M(alpha).$ In entrambi i casi il vettore $alpha in R^n_+$ caratterizza l'insieme di livello di cui si considera il quoziente. In questo seminario si analizzer`a il comportamento degli spazi $M(alpha) $ e $X(alpha) $ quando il vettore delle lunghezze $alpha$ supera un muro nel politopo momento. Mostreremo inoltre che lo spazio degli iperpoligoni 'e isomorfo allo spazio dei moduli $mathcal H(alpha)$ di fibrati di Higgs parabolici (con opportune restrizioni). Una prima applicazione di questo risultato `e la descrizione esplicita del comportamento di $X(alpha) $ quando $alpha$ supera un muro: il problema `e stato infatti risolto da Thaddeus nel caso di spazi di fibrati di Higgs parabolici, dove il cambiamento al variare dei pesi parabolici `e descritto da una trasformazione (detta elementare o di Mukai) che generalizza un flip. L'isomorfismo tra $X(alpha)$ e $mathcal H(alpha)$ permette di trasportare il risultato di Thaddeus allo spazio di iperpoligoni. Il seminario `e basato su un lavoro (in corso) con Leonor Godinho

Secondo incontro del miniciclo sugli invarianti topologici. Sia X uno spazio topologico, e sia C*(X) il complesso delle cocatene singolari a coefficienti reali. Sia inoltre CC*(X) il sottocomplesso dato dalle cocatene continue, ovvero da quelle cocatene che, quando considerate come funzioni reali sullo spazio dei simplessi, risultano continue rispetto alla topologia compatta-aperta. Sembra ragionevole che, almeno per vaste classi di spazi topologici, l'inclusione di CC*(X) in C(X) induca un isomorfismo in coomologia. In questo seminario mostrero' che cio' e' vero nel caso in cui X sia paracompatto e abbia rivestimento universale contraibile. Inoltre, se X e' paracompatto e localmente contraibile (in particolare, se e' una varieta'), mostrero' che, se CB*(X) e' il complesso delle cocatene Boreliane, allora l'inclusione di CB*(X) in C*(X) induce un isomorfismo in coomologia. Come applicazione, presentero' una dimostrazione del principio di proporzionalita' di Gromov, che stabilisce che il rapporto tra la norma di Gromov ed il volume Riemanniano di una varieta' Riemanniana compatta dipende soltanto dal tipo di isometria del rivestimento universale.

Questo seminario e' il primo di un piccolo ciclo dedicato ad invarianti topologici in dimensione bassa (2,3 e 4 principalmente.) Lo scopo di questo incontro e' di fornire le nozioni minime per poter seguire gli altri ed e' rivolto a non esperti. In particolare si cerchera', partendo piu' o meno da zero, di arrivare a dare la definizione di norma di Gromov e di esibirne alcune proprieta'. Keywords: Topologia, Varieta', Triangolazione, Omologia.

Parlando di geometria analitica vi e' sempre la dicotomia tra il caso locale, quello sostanzialmente dei germi, e il caso globale, quello cioe' dove l'aperto su cui tutte le funzioni del problema sono definite resta fissato. Mentre nel caso locale, per via della noeterianita' dell'anello, molti problemi classici hanno una risposta del tutto analoga a quella del caso algebrico, viceversa i problemi di natura globale si presentano di piu' difficile approccio, come d'altra parte gia' si verifica anche nel caso complesso I due seminari (questo ed il precedente del prof. F. Broglia) vogliono presentare un piccola panoramica su alcuni problemi classici di geometria reale in ambiente analitico globale, in particolare nel primo sul 17 esimo problema di Hilbert per funzioni analitiche globali e il secondo sul problema della globalita' delle componenti connesse di insiemi definiti da funzioni analitiche.

Parlando di geometria analitica vi e' sempre la dicotomia tra il caso locale, quello sostanzialmente dei germi, e il caso globale, quello cioe' dove l'aperto su cui tutte le funzioni del problema sono definite resta fissato. Mentre nel caso locale, per via della noeterianita' dell'anello, molti problemi classici hanno una risposta del tutto analoga a quella del caso algebrico, viceversa i problemi di natura globale si presentano di piu' difficile approccio, come d'altra parte gia' si verifica anche nel caso complesso I due seminari (questo ed il prossimo di F. Acquistapace) vogliono presentare un piccola panoramica su alcuni problemi classici di geometria reale in ambiente analitico globale, in particolare nel primo sul 17 esimo problema di Hilbert per funzioni analitiche globali e il secondo sul problema della globalita' delle componenti connesse di insiemi definiti da funzioni analitiche.

The goal of percolation theory is to study the geometric properties of random networks. In this talk I will describe two variants of percolation: 1. a static variant, called &ldquo;ordinary percolation&rdquo;; 2. a dynamic variant, called &ldquo;invasion percolation&rdquo;. My main target is to show that these two variants exhibit remarkable similarities and remarkable differences. Ordinary percolation is used to model the connectivity in a random network (&ldquo;What is connected to what?&rdquo;). Invasion percolation is used to model the spread of a virus through a random network (&ldquo;What gets infected?&rdquo;). I will present main results, open questions and key challenges. No prior knowledge of percolation is necessary for the talk.

In logica algebrica gli oggetti di interesse sono certe algebre che formalizzano certi calcoli logici. L'esempio canonico e` quello delle algebre di Boole, che formalizzano il calcolo proposizionale classico. Usualmente queste algebre hanno spazi duali, e gli endomorfismi delle algebre divengono selfmaps continue sui duali; per esempio, nel caso classico abbiamo selfmaps sullo spazio di Cantor. In logica multivalente le algebre sono sostanzialmente gruppi abeliani reticolari, e gli spazi duali sono il cubo o la sfera unitari.<br /> Le selfmaps sono funzioni continue, sul cubo o sulla sfera, lineari a tratti o frazionali a tratti, a seconda della logica di partenza. Proprieta` logico-algebriche di interesse sulle algebre si riflettono in proprieta` dinamiche sui duali, e viceversa. In questo seminario verranno presentati gli aspetti principali di questa teoria, alcuni risultati ottenuti, e vari problemi aperti.

Superfici di curvatura media costante (minime e non) ammettono una famiglia ad un parametro di immersioni isometriche non congruenti tra loro e con la stessa curvatura media. Inoltre, questa famiglia rappresenta tutte le possibile immersioni isometriche con curvatura media costante. In questo seminario si discuteranno risultati riguardanti le deformazioni isometriche di una superfice di curvatura media costante non semplicemente connessa. == It is known that a simply-connected, minimal or constant mean curvature surface in R^3 which is neither a plane nor a sphere admits a periodic one-parameter family of non-congruent isometric immersions with the same constant mean curvature. Moreover, this family represents all possible such isometric immersions. In this talk we discuss results on the isometric deformability of NON-simply-connected minimal or constant mean curvature surfaces

Siano M una varietà complessa di dimensione n, V una sottovarietà reale n-dimensionale di M, chiusa e totalmente reale. Alla coppia (V,M) si associa la classe $mathcal U(M,V)$ delle funzioni plurisubarmoniche $u:Mto [0,pi/4[$ tali che $u=0$ su$V$. La classe $inmathcal U(M,V)$ definisce una pseudometrica $E_{V,M}$ su $V$. Se $mathcal U(M,V)$ ammette un elemento massimale $M,V,u)$ si dice un {em modello plurisubarmonico massimale}. Si dimostra allora che se $u$ è una funzione massimale la pseudo-metrica $E_{V,M}$ è determinata da $u$; inoltre, se $u$ è una funzione d'esaustione continua su $M$ e $V={u=o}$, allora $u$ è massimale se e solo se la sua restrizione a $Msetminus V$ è una soluzione dell'equazione di Monge-Ampère. I modelli plurisubarmonici massimali costituiscono una naturale generalizzazione dei modelli di Monge-Ampère introdotti da Lempert e Sz"oke.

Variational analysis has been well recognized as a rapidly growing and fruitful area in mathematics motivated mainly by the study of constrained optimization and equilibrium problems, while also applying perturbation ideas and variational principles to a broad class of problems and situations that may be not of a variational nature. One of the most characteristic features of modern variational analysis is the intrinsic presence of nonsmoothness, which naturally enters not only through the initial data of the problems under consideration but largely via variational principles and perturbation techniques applied to a variety of problems with even smooth data. Nonlinear systems and variational systems in applied sciences also give rise to nonsmooth structures and motive the development of new forms of analysis that rely on generalized differentiation. In this talk we discuss some new trends and developments in variational analysis and its numerous applications, emphasizing those to problems in optimization, variational inequalities, and optimal control for ordinary differential and partial differential systems. It is partly based on the author’s recent 2-volume book “Variational Analysis and Generalized Differentiation, I: Basic Theory, II: Applications,” Springer—Grundlehren and also includes brand new results.

Un classico risultato di C. Chevalley fornisce un risultato di esistenza di un gruppo algebrico semisemplice (complesso) connesso per ogni tipo possibile: questo e` ottenuto tramite una costruzione esplicita, che parte dalle algebre di Lie semisemplici (complesse) e loro rappresentazioni irriducibili, e le "integra" ad un gruppo, generato dall'esponenziale di opportuni operatori nilpotenti. In supergeometria, il ruolo delle algebre di Lie semisemplici e` svolto dalle superalgebre di Lie cosiddette "di tipo classico". Nel seminario presentero` una costruzione - sviluppata insieme a R. Fioresi - che associa a tali superalgebre e loro rappresentazioni irriducibili un supergruppo algebrico, con un procedimento parallelo a quello classico di Chevalley. In particolare, questo fornisce un approccio unificante - e indipendente da altri - alla definizione (e costruzione) di diversi supergruppi algebrici, tra cui varie famiglie gia` note, come anche alcuni esempi del tutto nuovi.

Sommario: Nello studio della regolarità di soluzioni di equazioni delle onde nonlineari emergono alcuni sistemi che manifestano una 'struttura nulla' (nel senso di Klainerman e Machedon) che non è immediatamente riconducibile ad una struttura nulla di tipo scalare: ne sono un esempio il sistema di Dirak-Klein-Gordon e il sistema di Dirac-Maxwell. La struttura nulla diventa una proprietà dell'intero sistema, nel senso che ogni singola equazione del sistema non manifesta utili cancellazioni che migliorano la regolarità, ma queste comunque emergono dall'interazione tra la parte lineare e quella nonlineare sono se si combinano tutte quante le componenti del sistema. Se si individua questo tipo di struttura allora è possibile ottenere risultati di (quasi) ottima regolarità. Le stime bilineari di Klainerman e Machedon non sono però più sufficienti, è necessaria una loro estensione di tipo quadrilineare. (Risultati ottenuti in collaborazione con Sigmund Selberg e Piero D'Ancona)

Verrano presentati alcuni recenti risultati ottenuti in collaborazione con Ciro Ciliberto, F. Flamini e R. Miranda riguardanti gli schemi di Hilbert che parametrizzano superfici rigate in rette (scrolls) non singolari di<br /> genere sezionale g. A questo scopo verranno introdotte opportune degenerazioni immerse di tali superfici. Infine si parlerà di applicazioni allo studio degli spazi di moduli di fibrati di rango 2 su una curva liscia di genere g.<br />

Lo spazio dei moduli SU(r,L) dei fibrati vettoriali di rango r e determinante L su una curva X di genere g > 1 e' una varieta' proiettiva il cui gruppo di Picard e'isomorfo all' anello degli interi. Il generatore ampio di tale gruppo definisce una mappa razionale sulla quale rimangono aperte varie questioni di base. Nel seminario verranno discusse tali questioni e verra' dimostrato che tale mappa e' genericamente iniettiva se g >> r, $X$ e' generica e L ha grado zero modulo r.