Topics in Mathematics 2013/2014

Il punto di vista superalgebrico/supersimmetrico è di intrinseco interesse, avendo rilevanti motivazioni sia dal versante della Fisica che della Matematica. Più limitatamente, ci proponiamo di suggerire come i metodi supersimmetrici possano essere utili nell'ambito di teorie classiche, quali, ad esempio, la teoria degli invarianti e delle rappresentazioni di gruppi lineari. In questo seminario – di impostazione elementare ed autoconsistente - partiremo da un esempio: le identità di Capelli della teoria degli invarianti algebrici. Queste identità operatoriali sono il fondamento metodologico della teoria delle rappresentazioni dei gruppi lineari in caratteristica zero (cfr. Weyl, Procesi et al.), e tuttora oggetto di intenso studio. Dopo avere brevemente discusso queste identità ed alcune loro implicazioni, mostreremo come esse conducano in modo naturale ad un riesame in termini supersimmetrici, e ad una dimostrazione assolutamente elementare delle stesse e come la metodologia supersimmetrica porti a scoprire nuovi fenomeni e risultati per l'inviluppo universale di algebre di Lie generali lineari.

Traditionally, the structure of complex networks is studied through the statistical properties of the network. Here we present an alternative approach that uses the homological structure found via persistent homology. After introducing this methodology, we will define the homological backbones, two secondary networks designed to represent compactly the homological features of the original network under study and make them amenable to network theoretical tools. We apply these tools to compare the resting-state functional activity of volunteers after the infusion of > either placebo or psilocybin, a psychedelic compound found in magic mushrooms, finding that the mesoscopic network structures undergo a dramatic change showing greater integration in subjects in psychedelic state. Joint work with G.Petri (ISI Found.), P.Expert and F.Turkheimer (King's College London), R.Carhart-Harris (Imperial College London) Within EU Funded FET Open Project TOPDRIM

Si passa in rassegna come Il principio di entropia selezioni in meccanica dei continui le equazioni costitutive fisicamente accettabili per soluzioni classiche, mentre seleziona i processi ammissibili nel caso di soluzioni deboli. Inoltre sotto ipotesi di convessità per la densità di entropia i sistemi di leggi di bilancio con equazioni costitutive di tipo locale diventano simmetrici iperbolici con importanti conseguenze per la buona posizione per il problema di Cauchy. Infine si da un'idea di alcune problematiche recenti di termodinamica del non equilibrio e del tentativo della termodinamica estesa di confrontare la meccanica dei continui e la teoria cinetica.

Si passa in rassegna come Il principio di entropia selezioni in meccanica dei continui le equazioni costitutive fisicamente accettabili per soluzioni classiche, mentre seleziona i processi ammissibili nel caso di soluzioni deboli. Inoltre sotto ipotesi di convessità per la densità di entropia i sistemi di leggi di bilancio con equazioni costitutive di tipo locale diventano simmetrici iperbolici con importanti conseguenze per la buona posizione per il problema di Cauchy. Infine si da un'idea di alcune problematiche recenti di termodinamica del non equilibrio e del tentativo della termodinamica estesa di confrontare la meccanica dei continui e la teoria cinetica.

Verranno presentati i tre filoni principali del progetto ACAT: concurrency and dihomotopy topological robotics persistent homology con particolare focalizzazione sul terzo argomento, che è sviluppato anche presso il nostro Dipartimento.

Nell'ambito del Ciclo di Seminari "Topics in Mathematics", il Prof. Ermanno Lanconelli terrà una conferenza generale dal titolo "Dalle funzioni olomorfe all'odierna Analisi sub-Riemanniana: un lungo cammino, bolognese a tratti."