Quali dei seguenti corsi di Unibo ho seguito senza superare l'esame (s), ho seguito e ne ho superato l'esame (e), non ho seguito né ne ho superato l'esame (n)? Scrivere "s", "e" o "n" Geometria proiettiva Curve e superfici algebriche Topologia algebrica Geometria differenziale Algebra commutativa Geometria complessa Geometric number theory Quali dei seguenti argomenti conosci? ALGEBRA COMMUTATIVA: ideali primi Lemma di scansamento per ideali primi ideali massimali ideali radicali estensione e contrazione di ideali topologia di Zariski su Spec A prodotto tensoriale di due moduli prodotto tensoriale di due algebre su un anello parte moltiplicativa di un anello parte moltiplicativa satura localizzazione di anelli e moduli (detti anche anelli/moduli di frazioni) moduli liberi moduli piatti moduli proiettivi moduli iniettivi ideali primi di S^{-1}(A) S^{-1} e' un funtore esatto da A-moduli a S^{-1}A-moduli S^{-1}A e' un A-modulo piatto domini a ideali principali (PID) struttura dei moduli finitamente generati sui PID quando un modulo f.g. su un PID e' piatto/proiettivo/iniettivo? risoluzioni proiettive risoluzioni iniettive gruppi Ext gruppi Tor anelli e moduli noetheriani teorema della base di Hilbert: A noeth => A[x] noeth A noeth => A[[x]] noeth Nullstellensatz algebrico (si veda spiegazione sotto) normalizzazione di Noether estensioni finite di anelli estensioni intere di anelli un'est. di anelli e' finita sse e' finita e f.g. proprietà lying-over per un omomorfismo iniettivo intero di anelli teorema di going-up domini normali (= integralmente chiusi nel campo delle frazioni) anelli e moduli artiniani un anello e' artiniano <=> e' noetheriano e dim=0 moduli semplici serie di composizione e moduli di lunghezza finita lunghezza di un modulo di lunghezza finita dimensione (di Krull) di un anello dimensione per un'estensione intera teoria della dimensione per anelli locali noetheriani anelli locali regolari un anello locale regolare e' un dominio un anello locale regolare e' un UFD parametri in un anello locale regolare teorema dell'ideale principale di Krull (Hauptidealsatz) serie e polinomio di Hilbert di anelli graduati molteplicità di Hilbert-Samuel in anello noetheriano locale DVR (dominio a valutazione discreta) domini di Dedekind decomposizione primaria di un ideale primi associati/minimali/immersi di un ideale ideali irriducibili in un anello noetheriano ogni ideale ha una dec. primaria supporto di un modulo primi minimali di un modulo primi associati di un modulo decomposizione primaria di un modulo topologia adica lemma di Artin-Rees completamenti teorema dell'intersezione di Krull per un anello locale noetheriano lemma di Hensel domini a fattorizzazione unica (UFD) sequenza regolare complesso di Koszul (Nullstellensatz algebrico: se E/K e' un estensione finitamente generata di anelli tali che sia E sia K siano campi, allora e' un'estensione finita.) GEOMETRIA ALGEBRICA "CLASSICA" su un campo alg. chiuso: topologia di Zariski su k^n varietà affini corrispondenza V-I Nullstellensatz debole: V(I) vuoto => I = (1) Nullstellensatz forte: I(V(I)) = \sqrt(I) funzione regolare su un chiuso affine di K^n morfismi tra chiusi affini equivalenza tra K-algebre f.g. ridotte e varietà affini varietà proiettiva varietà quasi-proiettiva spazio topologico irriducibile dimensione di uno spazio topologico se X e' var.affine, allora dim X e' la dimensione di Krull di k[X] se X e' var. irriducibile, allora dim X = grado di trascendenza di k(X)/k funzione regolare su una varietà quasi-proiettiva morfismo tra varietà quasi-proiettive funzioni razionali su una varietà irriducibile mappe razionali tra varietà irriducibili mappe razionali dominanti tra varietà irriducibili birazionalità equivalenza tra estensioni f.g. di campi di k e varietà alg.irrid. con mappe raz.dominanti varietà razionale varietà unirazionale problema di Lüroth teorema di Lüroth in dim 1 spiga dei germi (= anello locale) delle funzioni regolari in un punto spazio tangente a una varietà affine in un punto spazio tangente a una varietà algebrica in un punto liscezza di una varietà algebrica il luogo dei punti lisci e' aperto spazi topologici noetheriani componenti irriducibili di uno spazio topologico noetheriano prodotti di varietà quasi-proiettive immersione di Segre di un prodotto di spazi proiettivi le var. proiettive sono universalmente chiuse f : X -> Y morfismo, X proiett. => f chiuso una funzione regolare su una var. proiett. connessa e' costante la diagonale in X x X e' chiusa il grafico di un morfismo X->Y e' chiuso in X x Y gli aperti affini di una var. algebrica formano una base della topologia dimensione del prodotto di due varietà algebriche stima sulla dimensione delle fibre di un morfismo immersione di Veronese Grassmanniane e immersione di Plücker divisori di Weil divisori principali divisori di Cartier equivalenza lineare tra divisori fascio divisoriale associato a un divisore fascio canonico di una varietà liscia forme differenziali algebriche su una varietà algebrica GEOMETRIA PROIETTIVA: spazio proiettivo sottospazi proiettivi riferimenti proiettivi e coordinate omogenee proiettività il gruppo PGL_{n+1} carte affini standard di P^n omogeneizzazione e disomogeneizzazione di polinomi curve algebriche piane liscezza e punti singolari di curve alg. piane molteplicità di un punto singolare di una curva piana tangenti principali a una curva piana risultante di due polinomi molteplicità di intersezione tra due curve piane teorema di Bezout per curve piane ipersuperfici dello spazio proiettivo intersezione tra una retta e un'ipersurficie GEOMETRIA DIFFERENZIALE: varietà differenziabile germe di una funzione C^\infty in un punto anello dei germi spazio tangente a una varietà differenziabile in un punto derivazioni fibrati vettoriali fibrato tangente fibrato cotangente forme differenziali differenziale di una forma differenziale coomologia di de Rham TOPOLOGIA ALGEBRICA: complesso di gruppi abeliani o di moduli coomologia di un complesso omologia singolare omologia simpliciale omologia cellulare coomologia singolare prefasci fasci coomologia dei fasci coomologia di Cech funtori derivati TEORIA ALGEBRICA DEI NUMERI: chiusura intera di Z nelle estensioni quadratiche di Q anelli di interi in campi di numeri un anello di interi e' un modulo libero finito su Z ramificazione e inerzia di primi in un'estensione di anelli di numeri formula n = \sum_i e_i f_i formula n = g e f per le estensioni di Galois TEORIA DELLE CATEGORIE: definizione di categoria categoria opposta funtori covarianti e controvarianti trasformazione naturale tra funtori equivalenza di categorie funtori fedeli e funtori pieni oggetti iniziale e terminale prodotti di oggetti in una categoria prodotti fibrati in una categoria coprodotti di oggetti in una categoria funtore rappresentato da un oggetto lemma di Yoneda categorie abeliane