Sistemi lineari (versione operativa) procedimento di riduzione di Gauss.
Matrici: definizioni iniziali; operazioni; matrici ridotte e trasformazione elementari; determinante e matrice inversa.
Strutture algebriche: gruppi; anelli; campi.
Spazi vettoriali: definizioni iniziali ed esempi; sottospazi; sistemi di generatori; dipendenza lineare; basi, dimensione e componenti di un vettore. Rango di una matrice. Sistemi lineari: il teorema di Rouché-Capelli. Somma e intersezione di sottospazi; rappresentazione di sottospazi vettoriali.
Trasformazioni lineari: linearità; isomorfismi; nucleo e immagine; matrici associate ad una trasformazione lineare; matrici del cambiamento di base e similitudine di matrici.
Autovalori e autovettori: autovalori e autospazi di un endomorfismo; polinomio caratteristico; diagonalizzazione di matrici.
Spazi vettoriali euclidei: prodotti scalari e norme; ortogonalità, basi ortonormali; operatori ortogonali; complemento ortogonale, matrici simmetriche e teorema spettrale.
Forme bilineari e quadratiche: forme bilineari e loro rappresentazione matriciale; congruenza di matrici; forme quadratiche e forme canoniche.
Spazi euclidei: spazi affini ed euclidei; sottospazi; sistemi di riferimento; rappresentazione di sottospazi, parallelismo, ortogonalità, trasformazioni ortogonali.
Ipersuperfici quadriche: definizione e classificazione delle coniche e quadriche reali.