Docente: Marco Lenci

Descrizione del corso: guida web Unibo

Orario di ricevimento: A Cesena (durante le lezioni): venerdì h. 12-13 o il mercoledì, dopo la lezione, previo appuntamento. A Bologna: presso il Dipartimento di Matematica, P.zza di Porta San Donato 5, previo appuntamento per email.

Programma svolto:

• Preliminari: spazio tridimensionale, punti e vettori. Operazioni con i vettori: somma, moltiplicazione con scalare, prodotto scalare, norma, prodotto vettoriale.
• Piani nello spazio: definizione sotto forma di equazione cartesiana. Equazioni parametriche.
• Rette nello spazio: definizione sotto forma di equazione parametrica vettoriale. Rapresentazione cartesiana come intersezione di due piani.
• Curve parametrizzate: definizione ed interpretazione fisica (vettore velocità, ecc.). Curve regolari. Curve semplici.
• Cambio di parametro, curve parametrizzate equivalenti. Lunghezza di una curva. Lunghezza d'arco e relativa parametrizzazione.
• Teoria locale delle curve parametrizzate ad arco. Curvatura. Sistema di riferimento mobile di Frenet. Torsione. Piani coordinati di Frenet.
• Retta tangente. Circonferenza osculatrice.
• Equazioni di Frenet.
• Teoria locale delle curve con parametrizzazione generica: formule per il sistema di riferimento mobile, curvatura e torsione.
• Funzioni vettoriali: generalità, limiti, continuità. Derivate parziali, matrice jacobiana.
• Superfici parametrizzate (ad una carta): definizione ed interpretazione. Derivate parziali e piano tangente in un punto. Normale esterna in un punto.
• Esempi: grafici di funzioni a valori reali, sfera, superfici di rotazione.
• Superfici paramatrizzate equivalenti. Cambio di parametri.
• Mappa di Gauss. Esempi notevoli.
• Curve di Bézier.
• Spazio tangente alla superficie in un punto. Prima forma fondamentale.
• Curvatura geodetica e curvatura normale. Teorema di Meunsier: curvatura normale come funzione della direzione nello spazio tangente.
• Seconda forma fondamentale. Curvature principali e direzioni principali.

Esercizi:

• Foglio di esercizi n. 1 (curve)
• Foglio di esercizi n. 2 (superfici)

Materiale Octave:

• Semplice tutorial di Octave
• Tutorial congiunto per Octave e MatLab
• Manuale html di octave

  Script:

• Disegno di eliche e simili
• Uso di meshgrid e disegno di superfici
• Toro, tubo attorno a curva, nastro di Möbius, punto di sella
• Tubi a sezione non circolare, function per curva di Bézier

Comunicazioni:

Prossima data in cui il docente sarà disponibile a Cesena: mercoledì 10 febbraio dalle 14:30 alle 15:30.

Esempi d'esame:

• Scritto del 7 luglio 2015
• Scritto dell'11 giugno 2015
• Parziale n. 2 del 15 maggio 2015
• Parziale n. 1 del 27 marzo 2015

Regole d'esame:

Il voto finale per questo corso si compone di 3 parti. La prova scritta sulle curve (10 punti), la prova scritta sulle superfici (10 pt), e il progetto realizzato in gruppi di 2-3 studenti (12 punti). La somma dei punteggi è 32 perché un punteggio di almeno 31 punti dà luogo ad un 30 e lode.
Le due prove scritte possono essere affrontate come parziali all'interno del corso (all'incirca a metà corso e fine corso, rispettivamente) oppure negli appelli scritti. All'appello scritto lo studente può decidere di affrontare solo la prova sulle curve, solo la prova sulle superfici, o entrambe. I voti di queste prove vengono mantenuti almeno per un anno. Se il voto della prova è inferiore a 4, esso viene scartato. Ogni volta che si consegue un voto ad una prova, l'eventuale voto già assegnato in altri appelli viene sostituito dal nuovo, anche nel caso in cui il nuovo voto sia più basso del vecchio.
Il voto per il progetto viene assegnato dopo un colloquio di tutto il gruppo con il docente (si deve prendere appuntamento). Il docente farà domande a tutti i componenti del gruppo, e quindi questo voto può differire da studente a studente.
Le date delle prove scritte vengono pubblicate con largo anticipo su AlmaEsami. Alla prova occorre portare un documento di identità (anche universitario, purché dotato di foto).

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