Contenuto
PARTE A (4 CFU) (modulo 1)
1) Nozioni di analisi matematica
2) Elementi di algebra lineare e geometria Euclidea
PARTE B (5 CFU) (modulo 2 e 3)
3) Elementi di geometria differenziale
4) Rappresentazione e modellazione geometrica di curve e superfici
5) Interpolazione e approssimazione polinomiale con curve parametriche

Testi Consigliati

• Abeasis Silvana, Geometria analitica del piano e dello spazio, Zanichelli (2002)

• Le lezioni inizieranno mercoledi' 1 marzo 2017 con il seguente orario:
  
  Mercoledi' ore 14:00-16:00 Aula 2.5
  Mercoledi' ore 16:00-18:00 LAB 4
  Giovedi' ore 15:00-17:00 Aula 8.1

• Me.1/03/17, LEZ1: ore 14.00-16.00: Aula 2.5
  Slide: Introduzione e informazioni sul corso (file .pdf)
  Scopo dell'insegnamento, modalità di svolgimento delle lezioni, modalità d'esame.
  Trasformazioni Geometriche (Vedi Slide in Documenti).
  Richiami su spazio vettoriale R^n e trasformazioni affini; spazio affine, punti e vettori, sistema di riferimento, coordinate omogenee; trasformazioni affini in spazi affini; trasformazioni elementari e composte.
• Me.1/03/17, LAB1: ore 16.00-18.00: Aula LAB4
  Slide: Introduzione sul LAB (file .pdf)
  Come accedere al LAB la prima volta, come accedere ogni volta.
  Introduzione a Matlab (file .pdf)
  Introduzione all'ambiente Matlab: command window e comandi Matlab, espressioni, variabili, vettori e matrici, chiamata di funzione e valori di ritorno, aritmetica matriciale,, Editor, creare ed eseguire uno script, la libreria anmglib_1.0, primo esercizio insieme.
• Gi.2/03/17, LEZ2: ore 15.00-17.00: Aula 8.1
  Ripresi alcuni punti sull'ambiente Matlab e sull'Esercitazione 1 del LAB1.
  Concetto intuitivo di curva piana e suo utilizzo per descrivere forme 2D; necessità di una rappresentazione matematica: forma implicita e forma parametrica, vantaggi e svantaggi nel disegno. Definizione di curva in forma parametrica, segmento di curva, verso di percorrenza, curva chiusa, curva sghemba. Esempi 2D e 3D. Parametrizzazione e supporto di una curva; interpretazione cinematica. Curva differenziabile, curva regolare, esempi.
• Me.8/03/17, LEZ3: ore 14.00-16.00: Aula 2.5
  Retta tangente, vettore e versore tangente in un punto ad una curva; esempi; vettore velocita'. Assegnato esercizio. Versore normale (caso 2D) e versore normale principale (caso 3D). Lunghezza di una curva; esempi.
• Me.8/03/17, LAB2: ore 16.00-18.00: Aula LAB4
  Slide: Matlab-Curve in forma parametrica (file .pdf)
  Svolti insieme esercizi 1 e 3.
  Slide: Matlab-Introduzione al disegno (file .pdf)
• Gi.9/03/17, LEZ4: ore 16.00-18.00: Aula 8.1
  Parametrizzazioni equivalenti; esempio. Parametrizzazione della lunghezza d'arco o a velocita' costante 1.
  Ripresi insieme alcuni esercizi del LAB1.
• Me.15/03/17, ore 14.00-16.00: Aula 2.5
  Attivita' didattica sospesa per le lauree.
• Me.15/03/17, ore 16.00-18.00: Aula LAB4
  Attivita' didattica sospesa per le lauree.
• Gi.16/03/17, LEZ5: ore 15.00-17.00: Aula 8.1
  Ripresa la parametrizzazione della lunghezza d'arco: esempi. Curvatura: esempi. Curvatura per curve parametrizzate alla lunghezza d'arco; versore normale principale e circonferenza osculatrice. Formula alternativa per il calcolo della curvatura e formula semplificata nel caso 2D.
• Me.22/03/17, LEZ6: ore 14.00-16.00: Aula 2.5
  Riprese le formule per la curvatura; esempio di calcolo per curva 3D e curva 2D (Esercizio 1 LAB3); ripreso cerchio osculatore e rappresentazione grafica del comb. Terna di Frenet: definizione di versore binormale; calcolo del versore binormale e a seguire del vettore normale principale; esempio di calcolo per curva 3D.
• Me.22/03/17, LAB3: ore 16.00-18.00: Aula LAB4
  Slide: Matlab-Ancora su Curve in forma parametrica (file .pdf)
  Svolti insieme esercizi 1 e 2.
• Gi.23/03/17, LEZ7: ore 15.00-17.00: Aula 8.1
  Torsione, formula alternativa, esempi. Superfici in forma parametrica; esempi: piano, sfera, cilindro.
• Me.29/03/17, LEZ8: ore 14.00-16.00: Aula 2.5
  Superfici generate da curve. Curve isoparametriche di una superficie.
  Svolto insieme l'esercizio 5.
• Me.29/03/17, LAB4: ore 16.00-18.00: Aula LAB4
  Slide: Matlab-Superfici in forma parametrica (file .pdf)
• Gi.30/03/17, LEZ9: ore 15.00-17.00: Aula 8.1
  Ancora su curve isoparametriche. Piano tangente e vettore normale ad una superficie. Curvatura di una superficie; curvature principali, curvatura nedia e gaussiana, classificazione delle superfici in base alla curvatura gaussiana.
  Curve e superfici per la modellazione: introduzione e obiettivi. Richiami sullo spazio vettoriale dei polinomi di grado n, base canonica, proprieta' e semplicita' di calcolo dei polinomi (funzioni computer compatibili). Polinomi nella base di Bernstein e significato geometrico dei coefficienti (dalla forma alla rappresentazione matematica). Definizione delle funzioni base di Bernstein.
• Me.5/04/17, LEZ10: ore 14.00-16.00: Aula 2.5
  Base di Berstein: esempi per n=0,1,2,3 in [a,b] e loro grafici; proprieta'; cambio di variabile da [a,b] a [0,1]; valore negli estremi. Derivata: formula ricorrente sui polinomi base di Bernstein; derivata di un polinomio; derivata negli estremi sia nel caso [a,b] che [0,1].
  Curve di Bezier: punti di controllo e poligonale di controllo.
• Me.5/04/17, LAB5: ore 16.00-18.00: Aula LAB4
  Slide: Matlab-Superfici in forma parametrica (file .pdf)
  Svolto insieme l'esercizio 1.
• Gi.6/04/17, LEZ11: ore 15.00-17.00: Aula 8.1
  Ancora su polinomi nella base di Bernstein e curve di Bezier; proprieta'. Valutazione curve di Bezier: algoritmo di de Casteljau, interpretazione geometrica, schema triangolare, esempio. Derivate fino a ordine n di una curva di Bezier di grado n. Assegnato esercizio su trasformazione geometrica di una curva di Bezier.
• Me.12/04/17, LEZ12: ore 14.00-16.00: Aula 2.5
  Suddivisione di una curva di Bezier; esempio. Curve di Bezier a tratti.
• Me.12/04/17, LAB6: ore 16.00-18.00: Aula LAB4
  Slide: Matlab-Curve di Bezier (file .pdf)
  Svolto insieme l'esercizio 3.
  
  Sosta per festivita' Pasquali
  
  
• Me.19/04/17, LEZ13: ore 14.00-16.00: Aula 2.5
  Interpolazione con curve di Bezier e Bezier a tratti.
• Me.19/04/17, LEZ14: ore 16.00-18.00: Aula LAB4
  Dalle curve di Bezier a tratti alle curve spline: spazio spline, partizione nodale, base funzioni B-spline (Vedi slide in Documenti).
• Gi.20/04/17, LEZ15: ore 15.00-17.00: Aula 8.1
  Ancora su curve spline: valutazione negli estremi, algoritmo di de Boor, suddivisione, conversione in curva di Bezier a tratti, esempi (Vedi slide in Documenti).
• Me.26/04/17, LEZ16: ore 14.00-16.00: Aula 2.5
  Modellazione con curve spline; curve chiuse e periodiche. Curve NURBS: definizione, esempio, arco di circonferenza e circonferenza a 9 punti.
• Me.26/04/17, LAB7: ore 16.00-18.00: Aula LAB4
  Slide: Matlab-Curve di interpolazione e curve spline (file .pdf)
  Svolti insieme esercizi 4, 5, e 6.
• Gi.27/04/17, LEZ17: ore 15.00-17.00: Aula 8.1
  Ancora su curve NURBS: valutazione e derivate agli estremi. Superfici di Bezier.
  
  Sosta attivita' didattica per attivita' workshop
  
  
• Me.10/05/17, LEZ18: ore 14.00-16.00: Aula 2.5
  Riprese curve Bezier, Bezier a tratti, spline e nurbs; Riprese superfici di Bezier. Proprieta' base bivariata di Bernstein; superfici di Bezier a tratti; raccordo C0 fra patch di Bezier. Superfici spline; associazione dominio parametrico e matrice dei punti di controllo, esempio.
• Me.10/05/17, LAB8: ore 16.00-18.00: Aula LAB4
  Slide: Matlab-Curve nurbs e Superfici (file .pdf)
  Svolti insieme esercizi 1, 2, 3 e 5.
• Gi.11/05/17, LEZ19: ore 15.00-17.00: Aula 8.1
  Superfici spline: proprieta' base bivariata B-spline; esempio: valutazione in un punto via isocurva. Superfici NURBS, proprieta' base bivariata B-spline razionale. Introduzione a superfici da curve.
• Me.17/05/17, LEZ20: ore 14.00-16.00: Aula 2.5
  Superfici da curve: superfici per estrusione, rigate e per rotazione. Rappresentazione di oggetti 3D solidi.
• Me.17/05/17, LAB9: ore 16.00-18.00: Aula LAB4
  Slide: Matlab-Superfici da Curve e Solidi (file .pdf)
• Gi.18/05/17, LEZ21: ore 15.00-17.00: Aula 8.1
  Esempi ed esercizi in preparazione dell'esame (vedi archivi in Documenti).
  
  Fine delle Lezioni.

• Libreria anmglib_1.0: anmglib_1.0_old (archivio .zip)
• Esercitazione1: LAB1 (archivio .zip)
• Funzioni della anmglib_1.0: Funzioni da utilizzare per il LAB1 (file pdf)
• Esercitazione2: LAB2 (archivio .zip)
• Funzioni della anmglib_1.0: Funzioni da utilizzare per il LAB2 (file pdf)
• Esercitazione3: LAB3 (archivio .zip)
• Funzioni della anmglib_1.0: Funzioni da utilizzare per il LAB3 (file pdf)
• Esercitazione4: LAB4 (archivio .zip)
• Esercitazione5: LAB5 (archivio .zip)
• Aggiornamento Libreria anmglib_1.0: anmglib_1.0 (archivio .zip)
• Esercitazione6: LAB6 (archivio .zip)
• Esercitazione7: LAB7 (archivio .zip)
• Esercitazione8: LAB8 (archivio .zip)
• Esercitazione9: LAB9 (archivio .zip)

• Basic Linear Algebra (file .pdf)
• Dispensa del Corso (file .pdf)
• Errata Corrige Dispensa del Corso al 18 aprile 2017 (file .pdf)
• Dispensa del Corso rivista e corretta al 18 aprile 2017 (file .pdf)
• Trasformazioni Geometriche (file .pdf) LEZIONE 1
• Curve spline (file .pdf) LEZIONI 14 e 15 (Queste slide sostituiscono le sezioni 4.1 e 4.2 della dispensa; si consiglia comunque di leggere la sezione 4.2 saltando: Valutazione via formula ricorrente per B-spline, Algoritmo di de Boor (fino ad esempio 4.4 escluso), sezione 4.2.3).
• Grafica Vettoriale (file .pdf)
• Esercizi Esami con Soluzioni (archivio .zip)
• Testo Esame del 14/09/2016 (file .pdf)
• Soluzioni Matlab Esame del 14/09/2016 (archivio .zip)

• www.mathworks.com/products/matlab/ MATLAB The Language of Technical Computing
• www.gnu.org/software/octave/ Octave
• www.wolframalpha.com/ WolframAlpha

• Vedi: modalita' d'esame