Analisi Numerica e Modellazione Geometrica (C.d.S. Design del Prodotto Industriale (L)) A.A.2016/17
(2^ semestre, 1^ anno)
Esame: scritto
Crediti: 9
Docenti: Giulio Casciola (modulo 3)
Docenti: Davide Aliffi (modulo 1)
Docenti: Carolina Beccari (modulo2)
Tutor Lab: Marco Soldini
Scopo
Apprendimento dei fondamenti teorici, degli aspetti numerico-matematici e delle principali
metodologie per la rappresentazione e manipolazione matematica di forme.
Contenuto
PARTE A (4 CFU) (modulo 1)
1) Nozioni di analisi matematica
2) Elementi di algebra lineare e geometria Euclidea
PARTE B (5 CFU) (modulo 2 e 3)
3) Elementi di geometria differenziale
4) Rappresentazione e modellazione geometrica di curve e superfici
5) Interpolazione e approssimazione polinomiale con curve parametriche
Testi Consigliati
- Abeasis Silvana, Geometria analitica del piano e dello spazio, Zanichelli (2002)
Orario delle Lezioni
- Le lezioni inizieranno mercoledi' 1 marzo 2017 con il seguente orario:
Mercoledi' ore 14:00-16:00 Aula 2.5
Mercoledi' ore 16:00-18:00 LAB 4
Giovedi' ore 15:00-17:00 Aula 8.1
Lezioni e Argomenti trattati
- Me.1/03/17, LEZ1: ore 14.00-16.00: Aula 2.5
Slide: Introduzione e informazioni sul corso
(file .pdf)
Scopo dell'insegnamento, modalità di svolgimento delle lezioni, modalità d'esame.
Trasformazioni Geometriche (Vedi Slide in Documenti).
Richiami su spazio vettoriale R^n e trasformazioni affini; spazio affine, punti e vettori, sistema
di riferimento, coordinate omogenee; trasformazioni affini in spazi affini; trasformazioni elementari
e composte.
- Me.1/03/17, LAB1: ore 16.00-18.00: Aula LAB4
Slide: Introduzione sul LAB
(file .pdf)
Come accedere al LAB la prima volta, come accedere ogni volta.
Introduzione a Matlab
(file .pdf)
Introduzione all'ambiente Matlab: command window e comandi Matlab, espressioni, variabili,
vettori e matrici, chiamata di funzione e valori di ritorno, aritmetica matriciale,, Editor, creare ed
eseguire uno script, la libreria anmglib_1.0, primo esercizio insieme.
- Gi.2/03/17, LEZ2: ore 15.00-17.00: Aula 8.1
Ripresi alcuni punti sull'ambiente Matlab e sull'Esercitazione 1 del LAB1.
Concetto intuitivo di curva piana e suo utilizzo per descrivere forme 2D; necessità di una rappresentazione
matematica: forma implicita e forma parametrica, vantaggi e svantaggi nel disegno.
Definizione di curva in forma parametrica, segmento di curva, verso di percorrenza, curva chiusa, curva sghemba.
Esempi 2D e 3D. Parametrizzazione e supporto di una curva; interpretazione cinematica.
Curva differenziabile, curva regolare, esempi.
- Me.8/03/17, LEZ3: ore 14.00-16.00: Aula 2.5
Retta tangente, vettore e versore tangente in un punto ad una curva; esempi; vettore velocita'.
Assegnato esercizio. Versore normale (caso 2D) e versore normale principale (caso 3D). Lunghezza di una curva; esempi.
- Me.8/03/17, LAB2: ore 16.00-18.00: Aula LAB4
Slide: Matlab-Curve in forma parametrica
(file .pdf)
Svolti insieme esercizi 1 e 3.
Slide: Matlab-Introduzione al disegno
(file .pdf)
- Gi.9/03/17, LEZ4: ore 16.00-18.00: Aula 8.1
Parametrizzazioni equivalenti; esempio. Parametrizzazione della lunghezza d'arco o a velocita' costante 1.
Ripresi insieme alcuni esercizi del LAB1.
- Me.15/03/17, ore 14.00-16.00: Aula 2.5
Attivita' didattica sospesa per le lauree.
- Me.15/03/17, ore 16.00-18.00: Aula LAB4
Attivita' didattica sospesa per le lauree.
- Gi.16/03/17, LEZ5: ore 15.00-17.00: Aula 8.1
Ripresa la parametrizzazione della lunghezza d'arco: esempi. Curvatura: esempi. Curvatura per curve parametrizzate
alla lunghezza d'arco; versore normale principale e circonferenza osculatrice. Formula alternativa per il calcolo della
curvatura e formula semplificata nel caso 2D.
- Me.22/03/17, LEZ6: ore 14.00-16.00: Aula 2.5
Riprese le formule per la curvatura; esempio di calcolo per curva 3D e curva 2D (Esercizio 1 LAB3); ripreso cerchio osculatore
e rappresentazione grafica del comb. Terna di Frenet: definizione di versore binormale; calcolo del versore binormale e a seguire
del vettore normale principale; esempio di calcolo per curva 3D.
- Me.22/03/17, LAB3: ore 16.00-18.00: Aula LAB4
Slide: Matlab-Ancora su Curve in forma parametrica
(file .pdf)
Svolti insieme esercizi 1 e 2.
- Gi.23/03/17, LEZ7: ore 15.00-17.00: Aula 8.1
Torsione, formula alternativa, esempi.
Superfici in forma parametrica; esempi: piano, sfera, cilindro.
- Me.29/03/17, LEZ8: ore 14.00-16.00: Aula 2.5
Superfici generate da curve. Curve isoparametriche di una superficie.
Svolto insieme l'esercizio 5.
- Me.29/03/17, LAB4: ore 16.00-18.00: Aula LAB4
Slide: Matlab-Superfici in forma parametrica
(file .pdf)
- Gi.30/03/17, LEZ9: ore 15.00-17.00: Aula 8.1
Ancora su curve isoparametriche. Piano tangente e vettore normale ad una superficie.
Curvatura di una superficie; curvature principali, curvatura nedia e gaussiana, classificazione
delle superfici in base alla curvatura gaussiana.
Curve e superfici per la modellazione: introduzione e obiettivi. Richiami sullo spazio vettoriale
dei polinomi di grado n, base canonica, proprieta' e semplicita' di calcolo dei polinomi (funzioni
computer compatibili). Polinomi nella base di Bernstein e significato geometrico dei coefficienti
(dalla forma alla rappresentazione matematica). Definizione delle funzioni base di Bernstein.
- Me.5/04/17, LEZ10: ore 14.00-16.00: Aula 2.5
Base di Berstein: esempi per n=0,1,2,3 in [a,b] e loro grafici; proprieta'; cambio di variabile
da [a,b] a [0,1]; valore negli estremi. Derivata: formula ricorrente sui polinomi base di Bernstein;
derivata di un polinomio; derivata negli estremi sia nel caso [a,b] che [0,1].
Curve di Bezier: punti di controllo e poligonale di controllo.
- Me.5/04/17, LAB5: ore 16.00-18.00: Aula LAB4
Slide: Matlab-Superfici in forma parametrica
(file .pdf)
Svolto insieme l'esercizio 1.
- Gi.6/04/17, LEZ11: ore 15.00-17.00: Aula 8.1
Ancora su polinomi nella base di Bernstein e curve di Bezier; proprieta'. Valutazione curve di Bezier: algoritmo di de Casteljau,
interpretazione geometrica, schema triangolare, esempio. Derivate fino a ordine n di una curva di Bezier di grado n. Assegnato
esercizio su trasformazione geometrica di una curva di Bezier.
- Me.12/04/17, LEZ12: ore 14.00-16.00: Aula 2.5
Suddivisione di una curva di Bezier; esempio. Curve di Bezier a tratti.
- Me.12/04/17, LAB6: ore 16.00-18.00: Aula LAB4
Slide: Matlab-Curve di Bezier
(file .pdf)
Svolto insieme l'esercizio 3.
Sosta per festivita' Pasquali
- Me.19/04/17, LEZ13: ore 14.00-16.00: Aula 2.5
Interpolazione con curve di Bezier e Bezier a tratti.
- Me.19/04/17, LEZ14: ore 16.00-18.00: Aula LAB4
Dalle curve di Bezier a tratti alle curve spline: spazio spline, partizione nodale, base funzioni B-spline (Vedi slide in Documenti).
- Gi.20/04/17, LEZ15: ore 15.00-17.00: Aula 8.1
Ancora su curve spline: valutazione negli estremi, algoritmo di de Boor, suddivisione, conversione in curva
di Bezier a tratti, esempi (Vedi slide in Documenti).
- Me.26/04/17, LEZ16: ore 14.00-16.00: Aula 2.5
Modellazione con curve spline; curve chiuse e periodiche. Curve NURBS: definizione, esempio, arco
di circonferenza e circonferenza a 9 punti.
- Me.26/04/17, LAB7: ore 16.00-18.00: Aula LAB4
Slide: Matlab-Curve di interpolazione e curve spline
(file .pdf)
Svolti insieme esercizi 4, 5, e 6.
- Gi.27/04/17, LEZ17: ore 15.00-17.00: Aula 8.1
Ancora su curve NURBS: valutazione e derivate agli estremi. Superfici di Bezier.
Sosta attivita' didattica per attivita' workshop
- Me.10/05/17, LEZ18: ore 14.00-16.00: Aula 2.5
Riprese curve Bezier, Bezier a tratti, spline e nurbs; Riprese superfici di Bezier.
Proprieta' base bivariata di Bernstein; superfici di Bezier a tratti; raccordo C0 fra patch di Bezier.
Superfici spline; associazione dominio parametrico e matrice dei punti di controllo, esempio.
- Me.10/05/17, LAB8: ore 16.00-18.00: Aula LAB4
Slide: Matlab-Curve nurbs e Superfici
(file .pdf)
Svolti insieme esercizi 1, 2, 3 e 5.
- Gi.11/05/17, LEZ19: ore 15.00-17.00: Aula 8.1
Superfici spline: proprieta' base bivariata B-spline; esempio: valutazione in un punto via isocurva.
Superfici NURBS, proprieta' base bivariata B-spline razionale. Introduzione a superfici da curve.
- Me.17/05/17, LEZ20: ore 14.00-16.00: Aula 2.5
Superfici da curve: superfici per estrusione, rigate e per rotazione. Rappresentazione di oggetti 3D solidi.
- Me.17/05/17, LAB9: ore 16.00-18.00: Aula LAB4
Slide: Matlab-Superfici da Curve e Solidi
(file .pdf)
- Gi.18/05/17, LEZ21: ore 15.00-17.00: Aula 8.1
Esempi ed esercizi in preparazione dell'esame (vedi archivi in Documenti).
Fine delle Lezioni.
Esercitazioni LAB
Documenti
Sitografia
Modalita' d'Esame
Torna alla
home page di Giulio Casciola