Avviso:
Date esame:
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lunedi 5 giugno,
oppure lunedi 12 giugno: ore 15.00 aula tonelli
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martedi 27 giugno
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lunedi 17 luglio, oppure mercoledi 26 luglio
Lezioni svolte - a.a 2016-17
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Laplace equation: generalita', si veda ad esempio
Lawrence C Evans, ``Partial Differential Equations'', American Math Society
http://www.stanford.edu/class/math220b/lecturenotes.html
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richiami sulla soluzione fondamentale
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Formula di rappresentazione su aperti limitati:
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Esercizi sulla soluzione fondamentale
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Formula di media sferica e regolarita' delle funzioni armoniche
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Principio di massimo, con esercizi
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condizioni di unicita' per l'equazione di Laplace su tutto lo spazio, successioni di funzioni armoniche
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funzioni di Green
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Il Metodo di Perron per esistenza di soluzioni dell'equazione di Laplace su aperti limitati
The Dirichlet Problem in
Gilbarg & N.S. Trudinger, Elliptic partial differential equations of second order,
Second edition, Springer-Verlag, Berlin, 1983.
Dispense sul metodo di Perron -
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definizione di funzione superarmonica
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prova che la funzione di Perron e' armonica
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condizioni che garantiscono che il dato al bordo e' assunto
- equazione del calore
Lawrence C Evans, ``Partial Differential Equations'', American Math Society
http://www.stanford.edu/class/math220b/lecturenotes.html
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richiami sulla soluzione fondamentale
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il problema di Cauchy
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formula di rappresentazione sugli insiemi di livello della soluzione fondamentale
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formula di Coarea e formula di media
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principio di massimo debole e principio del massimo forte
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unicita' del problema di Cauchy su aperti limitati
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ipotesi che garantiscono l'unicita' su tutto lo spazio
Lawrence C Evans, ``Partial Differential Equations'', American Math Society, capitolo 7
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il metodo di separazione di variabili in una variabile e le serie di Fourier
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il metodo di Galkerkin: definizione di soluzione debole dell'equazione del calore
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il metodo di Galkerkin: esistenza di soluzione debole
equazione delle onde:
Lawrence C Evans, ``Partial Differential Equations'', American Math Society
http://www.stanford.edu/class/math220b/lecturenotes.html
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l'equazione delle onde: il metodo di d'Dlambert
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il metodo di Galkerkin per l'equazione delle onde
Testi consigliati
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Lawrence C Evans, ``Partial Differential Equations'', American Math Society
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Gilbarg & N.S. Trudinger, Elliptic partial differential equations of second order,
Second edition, Springer-Verlag, Berlin, 1983.
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