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Date esame:
  • lunedi 5 giugno,
    oppure lunedi 12 giugno: ore 15.00 aula tonelli

  • martedi 27 giugno

  • lunedi 17 luglio, oppure mercoledi 26 luglio

Lezioni svolte - a.a 2016-17

  • Laplace equation: generalita', si veda ad esempio
    Lawrence C Evans, ``Partial Differential Equations'', American Math Society
    http://www.stanford.edu/class/math220b/lecturenotes.html
    • richiami sulla soluzione fondamentale
    • Formula di rappresentazione su aperti limitati:
    • Esercizi sulla soluzione fondamentale
    • Formula di media sferica e regolarita' delle funzioni armoniche
    • Principio di massimo, con esercizi
    • condizioni di unicita' per l'equazione di Laplace su tutto lo spazio, successioni di funzioni armoniche
    • funzioni di Green
  • Il Metodo di Perron per esistenza di soluzioni dell'equazione di Laplace su aperti limitati
    The Dirichlet Problem in Gilbarg & N.S. Trudinger, Elliptic partial differential equations of second order, Second edition, Springer-Verlag, Berlin, 1983.
    Dispense sul metodo di Perron -
    • definizione di funzione superarmonica
    • prova che la funzione di Perron e' armonica
    • condizioni che garantiscono che il dato al bordo e' assunto
  • equazione del calore
    Lawrence C Evans, ``Partial Differential Equations'', American Math Society
    http://www.stanford.edu/class/math220b/lecturenotes.html
    • richiami sulla soluzione fondamentale
    • il problema di Cauchy
    • formula di rappresentazione sugli insiemi di livello della soluzione fondamentale
    • formula di Coarea e formula di media
    • principio di massimo debole e principio del massimo forte
    • unicita' del problema di Cauchy su aperti limitati
    • ipotesi che garantiscono l'unicita' su tutto lo spazio
    Lawrence C Evans, ``Partial Differential Equations'', American Math Society, capitolo 7
    • il metodo di separazione di variabili in una variabile e le serie di Fourier
    • il metodo di Galkerkin: definizione di soluzione debole dell'equazione del calore
    • il metodo di Galkerkin: esistenza di soluzione debole
  • equazione delle onde:
    Lawrence C Evans, ``Partial Differential Equations'', American Math Society http://www.stanford.edu/class/math220b/lecturenotes.html
    • l'equazione delle onde: il metodo di d'Dlambert
    • il metodo di Galkerkin per l'equazione delle onde

Testi consigliati

  • Lawrence C Evans, ``Partial Differential Equations'', American Math Society
  • Gilbarg & N.S. Trudinger, Elliptic partial differential equations of second order, Second edition, Springer-Verlag, Berlin, 1983.

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