Argomenti trattati a lezione

Molto del materiale di queste pagine proviene dal sito del prof. Achilles. In particolare si consigliano i suoi fogli di esercizi.

22.09.15

Presentazione del corso (programma, modalità dell'esame, tutorato ecc.). Numeri naturali, interi,razionali. La radice di 2 non è un numero razionale. Definizione intuitiva di numero reale come limite di una successione di numeri razionali. Valore assoluto. Proprietà delle uguaglianze e disuguaglianze. Funzioni. Dominio, codominio, immagine. Funzioni iniettive, suriettive, bigettive (o biunivoche). Composizione di funzioni.

Esercizi consigliati: 3.9, 3.16

23.09.15

Funzione identità, funzione inversa. Grafico di una funzione. Come dedurre dominio, iniettività e suriettività dal grafico di una funzione. Funzioni pari e dispari. Funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni lineari. Equazione di una retta, significato geometrico del coefficiente angolare. Equazione di una parabola.

Esercizi consigliati: file0.pdf ; file2.pdf, 3.11, 4.38.

06.10.15

Risoluzione grafica di disequazioni di secondo grado. Disequazioni fratte. Sistemi di disequazioni. Calcolo di dominio di funzioni risolvendo disequazioni fratte. Definizione intuitiva di limite. Interpretazione grafica del concetto di limite. Asintoti orizzontali e verticali. Proprietà dei limiti. Forme indeterminate.

Esercizi consigliati: 4.28, 4.33, foglio di esercizi su disequazioni e sistemi lineari.

07.10.15

Esercizi sulle forme indeterminate. Continuità di funzioni.  Dato il grafico di f(x), determinare il grafico di -f(x), f(x+a), f(x-a), f(x)+a,f(x)-a, f(-x), |f(x)|, af(x), f(ax), con a costante positiva.

Esercizi consigliati: 4.77, 4.79, 4.80, 4.81, 4.82, 4.83. Esercizi sui grafici: file1.

13.10.15

Dato il grafico di f(x), determinare il grafico di 1/f(x). Potenze con esponente razionale.

Esercizi consigliati: file1, file2. Link al programma per disegnare grafici.

14.10.15

Esercizi sui grafici. Potenze con esponente reale. Funzione esponenziale. Grafico, continuità, limiti.

20.10.15

Esercizi sulla funzione esponenziale. Funzione logaritmo. Grafico, continuità, limiti.

Proprietè dei logaritmi.

Esercizi consigliati: limiti; 5.6, 5.20, 5.22, 5.24.

21.10.15

Disequazioni esponenziali e logaritmiche. Applicazioni di logaritmi ed esponenziali: crescita di popolazioni batterche, interesse composto, datazione con il metodo del carbonio 14.

Esercizi consigliati: I numeri dall'1 al 7 compresi e dal 9 al 17 compresi di questo foglio.

5.1, 5.2, 5.4, 5,5, 5.8, 5.9. Esercizi n. 1,2,3,4 del foglio del 9/10/2013 del prof. Achilles, esercizi n. 4,5,6 del foglio del 23/10/2013 del prof. Achilles.

27.10.15

Legge di raffreddamento di Newton, pH di una soluzione, funzione logistica. Funzioni seno e coseno, calcolo dei loro valori in alcuni angoli fondamentali, grafico, periodo. Esercizio.

28.10.15

Esempio di esercizio. Calcolo del periodo di funzioni trigonometriche. Funzione tangente: definizione, periodicità, grafico. Triangoli rettangoli. Definizione di derivata di una funzione in un punto e suo significato geometrico.

Esercizi consigliati: 5.34, 5.35, 5.44. Esercizi n.1, 2, 5 ,6 del foglio del 30/10/2013 del prof. Achilles.

03.11.15

Funzione derivata. Regole di calcolo della funzione derivata: Derivata di somma, prodotto e composta, derivata di un rapporto, derivata di funzione potenza, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche. Legame tra il segno della derivata e la crescenza o decrescenza di una funzione. Teorema di Bolzano- Weierstrass. Massimi e minimi locali e assoluti.

Esercizi consigliati: Dall'esercizio 6.6, 6.7, 6.8, 6.11, 6.12, 6.13, 6.14, 6.15, 6.16, 6.17, 6.18 (a,b,d), 6.19, 6.27, 6.28, 6.32 (b, c, d), 6.33, 6.34, 6.35. 6.36, 6.43, 6.45. Esercizi n. 2, 3, 45 del foglio del 6/11/2013 del prof. Achilles.

04.11.15

Derivata seconda e concavità. Studio qualitativo di funzioni. Esercizi.

Esercizi consigliati: file1; file2.

10.11.15

Esercizi su: studio di funzione, retta tangente al grafico di una funzione, funzioni e derivate, disequazioni logaritmiche.

11.11.15

Integrali. Calcolo di una primitiva e integrale indefinito. Due funzioni hanno la stessa derivata se e solo se differiscono per una costante. Area orientata. Integrale definito. Primo teorema fondamentale del calcolo integrale (senza dimostrazione). Secondo teorema fondamentale del calcolo integrale. Esempi.

17.11.15

Regole di integrazione per parti e per sostituzione. Esempi.

Esercizi consigliati: 7.9 (a,b,c), , 7.11, 7.12, 7.13 (a, b,c), 7.18 , 7.19 (a,b). Esercizi n.3 e 4 del foglio del 20/11/2013 e n.1 e 2 del foglio del 27/11/2013 del prof. Achilles.

18.11.15

Sistemi lineari. Definizione di equazione lineare, sistema lineare, soluzione di un sistema, Sistemi lineari a scala. Le operazioni elementari sulle equazioni di un sistema non cambiano le sue soluzioni. Matrice associata ad un sistema lineare: matrice dei coefficienti (o incompleta), colonna dei termini noti, matrice completa. Operazioni elementari sulle righe di una matrice. Algoritmo di Gauss per la soluzione di un sistema lineare.

Esercizi consigliati: ridurre a scala le matrici dell'esercizio 10.60.

24.11.15

Rango di una matrice a scala. Un sistema lineare la cui matrice associata sia a scala ammette soluzioni se e solo se il rango della matrice completa è uguale al rango della matrice incompleta, e in tal caso le soluzioni dipendono da n-r parametri, ove n è il numero delle incognite e r è il rango della matrice associata. Esercizi. Operazioni tra matrici: somma, prodotto per uno scalare. Vettori riga e vettori colonna, prodotto righe per colonne di 2 matrici. Non commutatività del prodotto righe per colonne. Matrice trasposta. Matrice identica o identità.

Esercizi consigliati: risolvere i sistemi degli esempi 10.25, 10.26 del testo. Esempio 10.35 del testo. Esercizi 10.30, 10.37, 10.38, 10.39, 10.40, 10.41, 10.66.

25.11.15

Determinante di una matrice. Calcolo del determinante di una matrice 2x2 o 3x3 (con la regola di Sarrus). Una matrice quadrata è invertibile se e solo se il suo determinante è diverso da zero. Calcolo della matrice inversa tramite l'algoritmo di Gauss. Soluzione di sistemi lineari con matrice dei coefficienti invertibile.

Esercizi consigliati: calcolare l'inversa della matrice dell'esempio 10.38 del testo; esercizi 10.67, 10.74, 10.88 a,b. Esercizi n 6 e 7 del foglio del 9/10/2013 del prof. Achilles. Tutti gli esercizi del foglio del 16/10/2013 del prof. Achilles.

01.12.15

Applicazioni dell'algebra lineare: BLUP. Esercizi di ricapitolazione.

02.12.15

Esercizi di ricapitolazione.