Programma del corso

Scopo del corso:
L'obiettivo del corso ? quello di introdurre gli studenti ai metodi numerici per la risoluzione di modelli matematici basati su equazioni differenziali e alle derivate parziali di interesse nelle applicazioni di ingegneria. Il corso prevede una parte di esercitazioni e progetti svolti insieme al docente in laboratorio con l'ausilio del software MATLAB.

Programma del corso :

  • I MODULO: Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie
    Integrazione numerica
    Problema di Cauchy: metodi ad un passo, metodi a piu` passi, metodi di Runge-Kutta, stabilit? e convergenza,
    problemi stiff.
    problema ai limiti: metodi alle differenze finite.
    Utilizzo del software MATLAB
  • II MODULO: Metodi numerici per la risoluzione delle equazioni alle derivate parziali
    Classificazione delle equazioni: ellittiche, paraboliche, iperboliche
    Approssimazione alle differenze finite.
    Problemi ai limiti e stato stazionario
    Equazioni ellittiche: formulazione, nozione di consistenza, stabilit? e convergenza,esempi monodimensionali ed estensione a problemi a pi? dimensioni per metodi alle differenze finite
    Metodi basati sulla formulazione di Galerkin: metodi degli elementi finiti per problemi ellittici.
    Equazioni di tipo evolutivo Il caso parabolico e il caso iperbolico. Analisi di stabilit?, condizione di CFL.
    Schemi di discretizzazione: metodi espliciti, semi impliciti ed impliciti.
    Utilizzo del linguaggio MATLAB
    Introduzione ai metodi ai volumi finiti
    Cenni a problemi legati alla fluidodinamica e alla biomedica

  • Esami

    Modalit? d'Esame:
    Svolgimento di due progettini dove i metodi numerici siano usati in una specifica applicazione concordata con il docente. Consegna di un elaborato ed esame orale.

    Appelli:


    Testi di Riferimento

    R.J.LeVeque, Finite Difference Methods for ODEs and PDEs, Steady State and Time Dependent Problems. SIAM, Philadelphia, 2007
    A. Quarteroni, Modellistica Numerica per problemi Differenziali, Springer, Ed. 4a, 2008.
    G. Monegato, Fondamenti di Calcolo Numerico, CLUT, 1998.
    Kincaid Cheney, Numerical Analysis , Brooks and Cole.,1991

    Dispense delle lezioni