Scopo del corso:
L'obiettivo del corso ? quello di introdurre gli studenti ai metodi
numerici per la risoluzione di modelli matematici basati su equazioni
differenziali e alle derivate parziali di interesse nelle applicazioni
di ingegneria. Il corso prevede una parte di esercitazioni e progetti
svolti insieme al docente in laboratorio con l'ausilio del software
MATLAB.
Programma del corso :
I MODULO: Risoluzione numerica di equazioni differenziali
ordinarie
Integrazione numerica
Problema di Cauchy: metodi ad un passo, metodi a piu` passi, metodi di
Runge-Kutta, stabilit? e convergenza,
problemi stiff.
problema ai limiti: metodi alle differenze finite.
Utilizzo del software MATLAB
II MODULO: Metodi numerici per la risoluzione delle
equazioni alle derivate parziali
Classificazione delle equazioni: ellittiche, paraboliche, iperboliche
Approssimazione alle differenze finite.
Problemi ai limiti e stato stazionario
Equazioni ellittiche: formulazione, nozione di consistenza, stabilit? e
convergenza,esempi
monodimensionali ed estensione a problemi a pi? dimensioni per metodi
alle differenze finite
Metodi basati sulla formulazione di Galerkin:
metodi degli elementi finiti per problemi ellittici.
Equazioni di tipo evolutivo Il caso parabolico e il
caso iperbolico. Analisi di stabilit?, condizione di CFL.
Schemi di discretizzazione: metodi espliciti, semi impliciti ed
impliciti.
Utilizzo del linguaggio MATLAB
Introduzione ai metodi ai volumi finiti
Cenni a problemi legati alla fluidodinamica e alla biomedica
Modalit? d'Esame:
Svolgimento di due progettini dove i metodi numerici siano usati in una
specifica applicazione concordata con il docente. Consegna di un
elaborato ed esame orale.
Appelli:
R.J.LeVeque, Finite Difference Methods for ODEs and PDEs,
Steady State and Time Dependent Problems. SIAM, Philadelphia, 2007
A. Quarteroni, Modellistica Numerica per problemi Differenziali,
Springer, Ed. 4a, 2008.
G. Monegato, Fondamenti di Calcolo Numerico, CLUT, 1998.
Kincaid Cheney, Numerical Analysis , Brooks and Cole.,1991