Scopo del corso:
L'obiettivo del corso è quello di introdurre gli studenti ai metodi numerici per la risoluzione di modelli matematici retti da equazioni alle derivate ordinarie e alle derivate parziali di interesse nelle applicazioni di ingegneria.
Il corso prevede una parte fondamentale di esercitazioni e progetti svolti insieme al docente in laboratorio con l'ausilio del software MATLAB, SIMULINK e FEMLAB.
Programma del corso :
I MODULO: Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie
Integrazione numerica
Problema di Cauchy: metodi ad un passo, metodi a piu` passi, metodi di Runge-Kutta, stabilità e convergenza,
problemi stiff.
problema ai limiti: metodi alle differenze finite, metodo di collocazione, metodo di shooting.
Utilizzo del software MATLAB e SIMULINK
II MODULO: Metodi numerici per la risoluzione delle equazioni alle derivate parziali
Derivazione Numerica
Classificazione delle EDP: equazioni ellittiche, paraboliche, iperboliche
Metodi di discretizzazione applicati a problemi ellittici: formulazione, nozione di consistenza, stabilità e convergenza,esempi monodimensionali ed estensione a problemi a più dimensioni per metodi alle differenze finite, metodi basati sulla formulazione di Galerkin: metodi degli elementi finiti, metodi spettrali
Trattamento delle E.D.P. di tipo evolutivo: Il caso parabolico e il caso iperbolico. Analisi di stabilità, condizione di CFL, descrizione degli schemi di discretizzazione, metodi espliciti, semi impliciti ed impliciti.
Utilizzo del software MATLAB e COMSOL
Introduzione ai metodi ai volumi finiti
Cenni su problemi legati alla fluidodinamica
Modalità d'Esame:
Svolgimento di due progettini dove i metodi numerici siano usati in una specifica applicazione concordata con il docente. Consegna di un elaborato ed esame orale.
Appelli:
R.J.LeVeque, Finite Difference Methods for ODEs and PDEs, Steady State and Time Dependent Problems. SIAM, Philadelphia, 2007
A. Quarteroni, Modellistica Numerica per problemi Differenziali, Springer, Ed. 4a, 2008.
G. Monegato, Fondamenti di Calcolo Numerico, CLUT, 1998.
Kincaid Cheney, Numerical Analysis , Brooks and Cole.,1991
