UNIVERSITA' di BOLOGNA
Sede di Cesena
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Biomedica
Scopo del corso:
parTE Analisi Numerica A (3CFU)
Il corso si propone di fornire le nozioni e gli strumenti di calcolo necessari per la soluzione di problemi semplici dell'ingegneria e della matematica applicata. Il corso prevede un’attivita' di laboratorio che ne costituisce parte integrante in cui si utilizzerà il software MATLAB.
PARTE Analisi Numerica B (3CFU)
L'obiettivo principale è quello di introdurre gli studenti ai metodi numerici per le equazioni differenziali alle derivate ordinarie e derivate parziali con particolare riferimento agli schemi alle differenze finite e agli elementi finiti. Il corso si propone di affrontare prevalentemente gli aspetti numerico-matematici ed implementativi per mettere in grado lo studente di risolvere al calcolatore semplici problemi forniti da discipline caratterizzanti.
Il corso prevede un~Rattivita' di laboratorio che ne costituisce parte integrante in cui si utilizzerà il software MATLAB e COMSOL.
Programma del corso :
PARTE Analisi Numerica A (3CFU)
Fondamenti della matematica numerica: sorgenti di errore nei modelli computazionali, numeri finiti, algoritmi, condizionamento di un problema,
stabilita numerica.
Richiami sulle matrici, norme di vettori e di matrici
Introduzione all’ambiente MATLAB, programmazione e risoluzione di semplici problemi di ingegneria.
Risoluzione di sistemi lineari. Metodi diretti: Fattorizzazione LU, il metodo di eliminazione di Gauss, strategie di pivoting, algoritmo di Cholesky.
Risoluzione numerica di equazioni e sistemi non lineari: Metodo di bisezione, metodo di Newton, secanti.
Interpolazione polinomiale e interpolazione polinomiale a tratti
Approssimazione polinomiale di dati ai minimi quadrati: Metodo delle equazioni normali, utilizzo fattorizzazione QR.
Integrazione numerica: formule di quadratura di Newton Cotes semplici e composite.
PARTE Analisi Numerica B (3CFU)
Risoluzione di sistemi lineari mediante metodi iterativi: metodo di gauss-seidel, sor, gradienti coniugati.
Derivazione Numerica
Soluzione numerica di Equazioni differenziali Ordinarie: Metodi ad un passo; Controllo dell'errore; Definizione del passo; Metodi a più passi; Metodo previsore Correttore; Metodi per Problemi Stiff;
Problemi con valori al contorno;
Soluzione numerica di Equazioni a Derivate Parziali; Classificazione;Dominio di dipendenza;Equazioni del primo ordine; Metodi alle differenze finite per problemi parabolici; Metodo di Galerkin per problemi Parabolici; Equazioni ellittiche: metodo alle differenze finite e metodo agli elementi finiti
Metodi numerici per problemi iperbolici.
Introduzione all'ambiente COMSOL e suo utilizzo nell'analisi di alcuni modelli.
Modalità d'Esame:
PARTE Analisi Numerica A (3CFU)
La verifica consiste nello svolgimento di 3 esercizi in laboratorio e una domanda di teoria.
PARTE Analisi Numerica B (3CFU)
Svolgimento di un progetto dove i metodi numerici siano usati in una specifica applicazione concordata con il docente.
Consegna di un elaborato ed esame orale.
Template relazione progetto
Appelli:
Esame BSA 21/12/2012 Risultati
Esame BSA 22/01/2013 Risultati
Esame BSA 15/02/2013 Risultati
Esame BSA 03/07/2013 Risultati
Esame BSA 17/07/2013 Risultati
PARTE Analisi Numerica A
Laboratorio Introduzione a MATLAB: parte I
Laboratorio Introduzione a MATLAB: parte II
Lezione 25/09
Lezione 26/09
Lezione 26/09
Lezione 2/10
Lezione 3/10
Lezione 3/10
Lezione 10/10
Lezione 16/10
Lezione 16/10
Lezione 23/10
PARTE Analisi Numerica B
Lezione 24/10
Lezione 30/10
Lezione 31/10
Lezione 31/10
Lezione 31/10
Lezione 6/11
Lezione 6/11
Lezione 6/11
Lezione 7/11
Lezione 13/11
Lezione 14/11
Lezione 20/11
Lezione 27/11
Lezione 27/11
PARTE Analisi Numerica A
Esercitazione 0 (25/09)
Soluzioni Es. 0
Esercitazione 1 (2/10)
Soluzioni Es. 1
Esercitazione 2 (9/10)
Soluzioni Es. 2
Esercitazione 3 (16/10)
Soluzioni Es. 3
Esercitazione 4 (17/10)
Soluzioni Es. 4
Esercitazione 5 (30/10)
Soluzioni Es. 5
PARTE Analisi Numerica B
Esercitazione 1 (6/11)
Esercitazione 2 (20/11)
Esercitazione 3 (27/11)
Comsol 28/11
Comsol 28/11