UNIVERSITA' di BOLOGNA
Sede di Cesena
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Biomedica /Elettronica


Corso di Algebra e Analisi Numerica LM
A.A. 2017/2018

I ciclo, CFU 9

ORARIO:

ALGEBRA LINEARE NUMERICA

MERCOLEDI' 9-11 Lab. VELA,
MERCOLEDI' 11-13 AULA A3, via Rasi Spinelli

ANALISI NUMERICA

MARTEDI' 11-13 AULA A3, via Rasi Spinelli
VENERDI' 9-11 Lab. VELA,
VENERDI' 11-13 Aula A3 via Rasi Spinelli



Programma del corso


PARTE A (3CFU)
Scopo del corso:

Il corso si propone di fornire le nozioni e gli strumenti di calcolo necessari per la soluzione di problemi semplici dell'ingegneria e della matematica applicata. Il corso prevede un’attivita' di laboratorio che ne costituisce parte integrante in cui si utilizzerà il software MATLAB.
1. Fondamenti della matematica numerica: sorgenti di errore nei modelli computazionali, numeri finiti, algoritmi, condizionamento di un problema, stabilita' numerica.
2. [Algebra Numerica] Richiami di algebra lineare : vettori, matrici , norme di vettori e di matrici, spazio vettoriale, base.
3. Introduzione all'ambiente MATLAB, programmazione e risoluzione di semplici problemi di ingegneria.
4. [Algebra Numerica] Risoluzione di sistemi lineari. Metodi diretti: Fattorizzazione LU, il metodo di eliminazione di Gauss, strategie di pivoting, algoritmo di Cholesky.
5. [Algebra Numerica] Risoluzione di sistemi lineari Metodi iterativi: Gauss-Seidel, Gradienti Coniugati, Precondizionamento.
6. Risoluzione numerica di equazioni e sistemi non lineari: Metodo di bisezione, metodo di Newton, secanti, regula falsi.
7. Interpolazione polinomiale e interpolazione polinomiale a tratti
8. [Algebra Numerica] Approssimazione polinomiale di dati ai minimi quadrati: Metodo delle equazioni normali, utilizzo fattorizzazione QR, SVD .
9. [Algebra Numerica] Metodi di regolarizzazione per problemi malposti
10. Integrazione numerica: formule di quadratura di Newton Cotes semplici e composite.
11. Derivazione Numerica

PARTE B (3CFU)
Scopo del corso:

L'obiettivo principale è quello di introdurre gli studenti ai metodi numerici per le equazioni differenziali alle derivate ordinarie e derivate parziali con particolare riferimento agli schemi alle differenze finite e agli elementi finiti. Il corso si propone di affrontare prevalentemente gli aspetti numerico-matematici ed implementativi per mettere in grado lo studente di risolvere al calcolatore semplici problemi forniti da discipline caratterizzanti. Il corso prevede un~Rattivita' di laboratorio che ne costituisce parte integrante in cui si utilizzerà il software MATLAB e COMSOL.
1. Soluzione numerica di Equazioni differenziali Ordinarie: Metodi ad un passo; Controllo dell'errore; Definizione del passo; Metodi a piu' passi; Metodo previsore Correttore; Metodi per Problemi Stiff;
2. Problemi con valori al contorno;
3. Soluzione numerica di Equazioni a Derivate Parziali; Classificazione;Dominio di dipendenza;Equazioni del primo ordine; Metodi alle differenze finite per problemi parabolici; Metodo di Galerkin per problemi Parabolici; Equazioni ellittiche: metodo alle differenze finite e metodo agli elementi finiti
4. Introduzione all'ambiente COMSOL e suo utilizzo nell'analisi di alcuni modelli.

Esame

Modalità d'Esame:
PARTE Algebra e Analisi Numerica A (3CFU+3CFU)
La verifica della parte A consiste di un unico esame finale in laboratorio per un tempo totale di 2h. La parte di algebra lineare \'e riservata solo agli studenti di Ing. Biomedica LM che hanno frequentato il modulo di Algebra Lineare Numerica (1h) La parte A di Analisi Numerica \'e aperta anche agli studenti di Ing. Elettronica (1h).
La parte di Algebra lineare comprende un esercizio al calcolatore e due domande teoriche, mentre la parte di Analisi Numerica comprende 2 esercizi da svolgere in MATLAB piu' una domanda aperta su argomenti di teoria della parte A.

PARTE Analisi Numerica B (3CFU)
Orale sulla parte di Analisi Numerica B. Svolgimento di un progetto individuale dove i metodi numerici per EDO o EDP siano usati in una specifica applicazione concordata con il docente. Consegna della relazione dell'elaborato almeno 3 giorni prima dell'esame orale riguardante solo la parte B e la discussione dell'elaborato.
Template relazione progetto

Appelli:


Testi di Riferimento

Randall J. LeVeque, Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-state and Time-dependent Problems , Ed. SIAM.
Cleve Moler, Numerical Computing with MATLAB, Ed. SIAM, 2004.
Michael T. Heath, Scientific Computing: An Introductory Survey , 2nd ed., McGraw-Hill, 2002.
A.Quarteroni, F.Saleri, Calcolo scientifico: esercizi e problemi risolti con Matlab e Octave, Ed.Springer Verlag, 4a ed.,2008.
A. Quarteroni, Modellistica Numerica per problemi Differenziali, Springer, Ed. 4a, 2008.
G. Monegato, Fondamenti di Calcolo Numerico, CLUT, 1998.
Kincaid Cheney, Numerical Analysis , Brooks and Cole.,1991

Dispense e lucidi delle lezioni


PARTE Analisi Numerica B


Esercitazioni in laboratorio