(seconda figura: cortesia Simone Pandini. Terza figura da: Quarteroni-Saleri-Gervasio, Springer 2012)

Introduzione al Calcolo Scientifico
Docenti: Michele Ruggeri (m.ruggeri@unibo.it) e Valeria Simoncini (valeria.simoncini@unibo.it)

a.a. 2023-2024. Corso opzionale della Laurea in Matematica (triennale) - Bologna
NOTA: Il corso e' fruibile anche dagli studenti delle Lauree Magistrali.

6 crediti (5cfu frontali, 40h; 1cfu lab, 15h)
Lezioni: II semestre


Orari del Corso (inizio lezioni: xx/02/2024 )

Martedi 14:00-16:00
Mercoledi 14:00-16:00
Venerdi 14:00-16:00 (solo alcune volte)


Eventuali variazioni di orario saranno segnalate in fondo alla pagina.

Orario di Ricevimento Studenti

su appuntamento.

Programma



I. Equazioni differenziali scalari


Parte 1. Docente: Prof. V. Simoncini

* Equazioni differenziali ai dati iniziali:
* Approssimazione di derivate
* Considerazioni su modelli semplici. Soluzioni in forma chiusa.
* Metodi ad un passo. Alcuni esempi importanti.
* Zero Stabilita' e assoluta stabilita'

Parte 2. Docente: Prof. M. Ruggeri

* Problemi differenziali con valori al contorno :
* Formulazione debole di un problema differenziale con valori al contorno
* Problemi variazionali astratti
* Metodo di Galerkin
* Metodo degli elementi finiti (dettagli su caso lineare e quadratico, aspetti di algebra lineare, analisi dell'errore)
* Problemi evolutivi: equazione del calore, theta-metodo

II. Sistemi di equazioni differenziali ai dati iniziali (al primo ordine):


Docente: Prof. V. Simoncini
* Metodi ad un passo.
* Problemi stiff. Metodi IMEX.
* Integratori esponenziali
* Alcuni esempi: eq. Lotka-Volterra, eq. Van der Pol, modello (discreto) di Leslie, uso della FFT




Dettaglio

( Registro delle lezioni completo del corso per l'a.a. 2021-2022, 48 ore.)

Il corso prevede 55 ore. L'attivita' didattica alternera' lezioni frontali (con lucidi/tavoletta grafica/lavagna) con applicazioni immediate al computer in ambiente Matlab con supervisione del docente, in cui gli studenti saranno incoraggiati ad implementare quanto appena visto a lezione.

Prerequisiti:

Concetti fondamentali di Analisi Matematica. Prime nozioni sulle equazioni differenziali ordinarie.
Conoscenze di un primo corso di Calcolo Numerico (Algebra Lineare Numerica, teoria dell'approssimazione, formule di quadratura, equazioni non lineari scalari).
Conoscenze di secondo livello dell'ambiente computazionale Matlab.


Testi di Consultazione:

- "Matematica Numerica", A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, III ed., Springer 2008 e succ.
- "Analisi Numerica - metodi modelli applicazioni", V. Comincioli, McGraw-Hill 1995.
- "Introduction to Numerical Analysis", J. Stoer, R. Bulirsch, II ed., Springer 1993 e succ.
- "Elements of Scientific Computing", Aslak Tveito, Hans Petter Langtangen, Bjorn Frederik Nielsen, Xing Cai, Springer 2010.
- "Differential equations, dynamical systems, and linear algebra", Morris W. Hirsch and Stephen Smale, Academic press, 1974 (disponibile online via ProQuest Ebook Central, proxy UniBO)
- Finite difference and Spectral Methods for ordinary and partial differential equations, N. Trefethen.
- "An analysis of the Finite Element Method", G. Strang, G. J. Fix, Prentice-Hall Inc, 1973


Materiale del corso :

01/03/2024 Introduzione al corso.

Consistenza dei metodi CN e Heun
Condizione di stabilita' per f generica (non il pb modello)
Funzioni di Matrice appunti.
Articolo: Nineteen dubious ways to compute the exponential of a matrix, twenty-five years later C. Moler e Ch. Van Loan, SIAM Rev 2003.
Articolo: Autocoppie di matrici tridiagonali Toeplitz .
Note: Equazioni alle differenze Appunti sulle equazioni alle differenze, Riccardo Ricci, Universita di Firenze. (http://web.math.unifi.it/users/ricci/modelli/Modelli_1.pdf)
Articolo: FFT Appunti sulla trasformata veloce di Fourier, Stefan Woerner.
Appunti di lezione: FFT prof. D. A. Bini, Universita' di Pisa.
Dimostrazioni: Nitsche trick + errore L2 da "An analysis of the Finite Element method", G. Strang e G. Fix, ed. 2008 .
Altri testi saranno aggiunti durante il corso.

Esercitazioni pratiche:


Conigli.m. (lezione 05/03/24)
test1: plot; test2: test2.m, eulero_expl_vec.m. eulero_impl_vec.m. (lezione 06/03/24)
Testo di esercizi. (Esercitazione dell' 08/03/24)
test5: test5.m, test_stab1: test_stab1.m, (lezione 13/03/24)
esempio: lotka.m. Nonnormalita': non_normal_ex.m, (lezione 15/03/24)
Testo di esercizi. (Esercitazione del 20/03/24)
esempio: testvdp0.m. vdp1000.m. (lezione 26/03/24)
Testo di esercizi. (Esercitazione del 03/04/24)
Testo di esercizi. (Esercitazione del 10/04/24)
Collocazione: collocation1.m, (lezione 23/04/24)

Appelli:


Modalita' d'esame:

L'esame e' costituito da un progetto computazionale da fare in autonomia, e da una prova orale sul programma del corso. La relazione scritta del progetto deve essere consegnata ai docenti qualche giorno prima della data prevista per la prova orale, e verra' discussa il giorno della prova orale. (I testi segnati con '*' sono un po' piu' elaborati, e sono adatti ad uno sviluppo di tesi)
P1*, con allegato articolo
P2*, con allegato articolo
P3 (allegato con link nel testo)
P4
P5 (allegato con link nel testo)
In seguito verranno aggiungi ulteriori progetti

Problemi per l'esame :




Informazioni utili: Prossime lezioni del modulo Simoncini:
23/04/2024 ore 14:00-16:00
24/04/2024 ore 11:00-13:00
30/04/2024 ore 14:00-16:00
03/05/2024 ore 14:00-16:00 (venerdi)
07/05/2024 ore 14:00-16:00
08/05/2024 ore 11:00-13:00
10/05/2024 ore 14:00-16:00 (venerdi)