(seconda figura: cortesia Simone Pandini. Terza figura da: Quarteroni-Saleri-Gervasio, Springer 2012)

Introduzione al Calcolo Scientifico

a.a. 2021-2022. Corso opzionale della Laurea in Matematica (triennale) - Bologna
NOTA: Il corso e' fruibile anche dagli studenti delle Lauree Magistrali.

6 crediti
Lezioni: II semestre
Docente: Prof. V. Simoncini

Orari del Corso (inizio lezioni: 22/02/2022 )

Martedi 9:00-11:00
Giovedi 14:00-16:00


Eventuali variazioni di orario saranno segnalate in fondo alla pagina.

Orario di Ricevimento Studenti

su appuntamento.

Programma

* Approssimazione di derivate
* Equazioni differenziali ai dati iniziali:
* Considerazioni su modelli semplici. Soluzioni in forma chiusa.
* Metodi ad un passo. Alcuni esempi importanti.
* Zero Stabilita' e assoluta stabilita'
* Sistemi di equazioni differenziali ai dati iniziali (al primo ordine):
* Metodi ad un passo.
* Problemi stiff. Metodi IMEX.
* Integratori esponenziali
* Alcuni esempi: eq. Lotka-Volterra, eq. Van der Pol, modello (discreto) di Leslie
* Problemi differenziali con valori al contorno :
* 1D: Il problema ellittico -(a u_x)_x = f
- Metodi alle differenze finite
- Metodi di collocazione. Fast Fourier Transform (FFT)
- Metodo di Galerkin (cenni)
* 2D: Il problema ellittico -(a u_{x})_{x} - (b u_{y})_y = f (cenni)
* Esempi di problemi parabolici spazio-temporali



Dettaglio

Registro delle lezioni completo del corso (a.a. 2021-2022, 48 ore)

Il corso prevede 48 ore. L'attivita' didattica alternera' lezioni frontali (con lucidi/tavoletta grafica/lavagna) con applicazioni immediate al computer in ambiente Matlab con supervisione del docente, in cui gli studenti saranno incoraggiati ad implementare quanto appena visto a lezione.

Prerequisiti:

Concetti fondamentali di Analisi Matematica. Prime nozioni sulle equazioni differenziali ordinarie.
Conoscenze di un primo corso di Calcolo Numerico (Algebra Lineare Numerica, teoria dell'approssimazione, formule di quadratura, equazioni non lineari scalari).
Conoscenze di secondo livello dell'ambiente computazionale Matlab.


Testi di Consultazione:

- "Matematica Numerica", A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, III ed., Springer 2008 e succ.
- "Analisi Numerica - metodi modelli applicazioni", V. Comincioli, McGraw-Hill 1995.
- "Introduction to Numerical Analysis", J. Stoer, R. Bulirsch, II ed., Springer 1993 e succ.
- "Elements of Scientific Computing", Aslak Tveito, Hans Petter Langtangen, Bjorn Frederik Nielsen, Xing Cai, Springer 2010.
- "Differential equations, dynamical systems, and linear algebra", Morris W. Hirsch and Stephen Smale, Academic press, 1974 (disponibile online via ProQuest Ebook Central, proxy UniBO)
Elements of Scientific Computing", Aslak Tveito, Hans Petter Langtangen, Bjorn Frederik Nielsen, Xing Cai, Springer 2010.
- Finite difference and Spectral Methods for ordinary and partial differential equations, N. Trefethen.
- "An analysis of the Finite Element Method", G. Strang, G. J. Fix, Prentice-Hall Inc, 1973


Materiale del corso :

22/02/2022 Introduzione al corso.
03/02/2022 confronto FE BE, con plot
Consistenza dei metodi CN e Heun
Condizione di stabilita' per f generica (non il pb modello)
Funzioni di Matrice appunti.
Articolo: Nineteen dubious ways to compute the exponential of a matrix, twenty-five years later C. Moler e Ch. Van Loan, SIAM Rev 2003.
Presentazione: Integratori esponenziali del I ordine per problemi differenziali semi-lineari , Simone Pandini. Codici matlab associati: AllenCahn_RosenbrockEuler.m, AllenCahn_CPUTime_OtherMethods.m.
Note: Equazioni alle differenze Appunti sulle equazioni alle differenze, Riccardo Ricci, Universita di Firenze. (http://web.math.unifi.it/users/ricci/modelli/Modelli_1.pdf)
Presentazione: Il modello di Leslie in dinamica delle popolazioni , Sabrina Ricci.
Presentazione: Precondizionatore Laplaciano per problemi ellittici autoaggiunti , Daniele Toni.
Articolo: FFT Appunti sulla trasformata veloce di Fourier, Stefan Woerner.
Appunti di lezione: FFT prof. D. A. Bini, Universita' di Pisa.
Dimostrazioni: Nitsche trick + errore L2 da "An analysis of the Finite Element method, G. Strang e G. Fix, ed. 2008 .

Esercitazioni pratiche:
24/02/2022 Conigli.m. Esercitazione per martedi 01/03/22.
Esercizi proposti il 12 aprile 2022.
Esercizi proposti il 12 maggio 2022. Soluzione.


Appelli:


Prova d'esame: Progetti


P1 (Monterumisi,Carletti, 2021-2022)
P2 (Rinaldi, Quartieri, 2021-2022)
P3 (Rosa, 2021-2022)
P4 (Turchet,Giampieri, 2021-2022)
P5 (Petracci,Radovic, 2021-2022)
P6 (Minichella,Biguzzi, 2021-2022)
P7 (Gabellini,Ricci 2021-2022)
P8 (Pandini, Giuliani, 2021-2022)
P9 (Coccari, 2021-2022)
P10 (Toni, 2021-2022)
P11 (Bianchini, 2021-2022)


Problemi per l'esame :

Informazioni utili:
Giovedi 24/02 lezione 15:15-16:00