Cristalli nell'arte, in matematica e in chimica

Il laboratorio partirà da un filone ben noto dell'opera dell'artista M.C.Escher, cioè la pavimentazione regolare, o tassellamento, del piano. Gli studenti coinvolti saranno dapprima invitati ad osservare attentamente alcuni lavori di Escher su questo tema, poi a scoprire la geometria che c'è sotto "smontando" tali opere dal punto di vista matematico in modo da capire come è fatto il reticolo, qual'è il dominio fondamentale, quali sono le isometrie che portano quel piastrellamento in sè, quali sono le relazioni tra tali isometrie; cosa succede considerando o non considerando il colore, o aggiungendo nuovi colori, e così via. Saranno infine invitati a creare essi stessi nuovi tassellamenti.
Una tessera di un tassellamento del piano può essere considerata un cristallo bidimensionale, e i gruppi di simmetria di tali tassellamenti sono detti gruppi cristallografici piani. La dimostrazione del fatto che i gruppi cristallografici piani sono 17 è stata data per la prima volta da un chimico russo, E.S.Fedorov, e immediatamente dopo da A.M.Schonflies, nel 1891. L'analogo problema in 3 dimensioni consiste nel capire in quanti modi possiamo riempire lo spazio con una tessera 3-dimensionale, che sarà quindi un poliedro, che si ripete infinite volte; la risposta è che ci sono 219 gruppi cristallografici 3-dimensionali (230 se classifichiamo rispetto alle trasformazioni affini che preservano l'orientamento). A questo punto sorge in modo del tutto naturale il desiderio di capire meglio le proprietà chimiche e fisiche dei cristalli. La prof. Maria Carla Nannetti del Dipartimento di Scienze della Terra e Geologico - Ambientali terrà, durante la fase di progettazione del laboratorio, un seminario di un paio di ore sui seguenti argomenti:
"L'abito cristallino e la sua simmetria. Gli studi cristallografici dalla fine del XVIII secolo ad oggi. La struttura cristallina e le sue proprietà fisiche."
L'idea è di coinvolgere, in fase di realizzazione del laboratorio, anche gli insegnanti di Scienze degli studenti che partecipano al progetto.
Ciò che si propone il laboratorio è quindi di usare immagini affascinanti dal punto di vista estetico come quelle di Escher, per far sorgere nei ragazzi curiosità matematiche e più in generale scientifiche.