Modelli matematici in Biologia (LI)

Lo scopo del laboratorio è quello di proporre un approccio elementare alla modellizzazione matematica: a partire da fenomeni biologici concreti con evoluzione temporale (ad esempio, dinamica di popolazioni). Mediante l'introduzione del concetto di rapporto incrementale, si arriva a formulare il modello matematico che descrive il fenomeno in considerazione; si passa quindi a dedurre dal modello matematico l'andamento del fenomeno sia manualmente sia mediante simulazione numerica.
Prendendo in considerazione, ad esempio, la dinamica delle popolazioni, si può ipotizzare di seguire un percorso di questo tipo:
* descrizione della situazione: il numero degli individui di una popolazione varia, in seguito a nascite e morti, in modo proporzionale all'entità della popolazione stessa;
* formulazione del modello matematico: la variazione del numero di individui della popolazione in un dato intervallo temporale è proporzionale al numero di individui e la costante di proporzionalità è data dal tasso di natalità meno il tasso di mortalità. Si estende il modello tenendo conto anche di fenomeni di migrazione;
* analisi dell’andamento del fenomeno: procedendo ad intervalli temporali discreti, si valuta, a partire dal modello, l’evoluzione del numero di individui della popolazione nel tempo;
* correzione del modello nel tentativo di descrivere situazioni più realistiche: equazione logistica discreta;
* confronto delle situazioni in cui si usano modelli a tempo discreto e quelle in cui si usano modelli a tempo continuo;
* esempi specifici di semplici modelli continui nei quail si evidenzia il comportamento delle soluzioni delle equazioni al variare dei parametri.