LI - Il cubo di Hamming: pensare in uno spazio a molte dimensioni

POCHI POSTI DISPONIBILI per info mat-pls@unibo.it entro il 14 dicembre

Il cubo di Hamming può essere pensato come l'insieme delle stringhe binarie di lunghezza n (e di qui l'interesse degli informatici), o come insieme dei vertici di un cubo in n dimensione (e di qui l'interesse dei matematici). Lo si può pensare, cioè, come una visualizzazione geometrica dei bit e dei segnali, ovvero come una codificazione binaria di alcuni aspetti di geometria in n dimensioni.

Nel corso vedremo: la definizione di cubo e distanza di Hamming, il ruolo che hanno nell'informatica, alcuni semplici problemi e un cenno a problemi meno semplici. Sarà questa anche l'occasione per introdurre il principio di induzione e alcuni fatti di tipo combinatorio.

A titolo d'esempio, metto qui alcune domande.

1. Un segmento ha 2 estremi, un quadrato ha 4 lati, un cubo ha 6 facce. Quante "iperfacce" ha un "ipercubo" in n dimensioni? Quanti vertici? Quanti spigoli?
2. Quanti vertici del cubo di Hamming di dimensione n punti si trovano a distanza di Hamming k da un vertice fissato? Che legame c'è con la potenza di un binomio?
3. Cosa hanno in comune i sistemi al Totocalcio e i codici-autocorrettori?

Orario

MAR 29 gennaio – GIO 31 gennaio – VEN 1 febbraio

mattina, aula Vitali