I Scuola Estiva di Matematica

Dal 5 all’8 luglio 2021 si terrà la prima Scuola Estiva di Matematica per studenti di III e IV classe di scuola secondaria di II grado.

La Scuola si articolerà in due mini corsi

• Simmetrie, rotazioni, trecce:  mettiamo le mani nei gruppi
  (referente prof. Luca Moci)
  
  
• Dal piano allo spazio: curve e superfici
  (referenti proff. Alessia Cattabriga e Mirella Manaresi)

e varie attività laboratoriali, in cui i referenti dei corsi saranno affiancati da insegnanti di scuola secondaria di II grado.

Gli studenti verranno incoraggiati a scoprire gli argomenti in modo ludico e interattivo, mettendo in gioco la propria intuizione e creatività.

Orario

Lunedì 5 luglio

09:30 - 13:00 Dal piano allo spazio: curve e superfici - 1

13:00 - 14:00 Pranzo

14:00 - 17:30 Simmetrie, rotazioni, trecce: mettiamo le mani nei gruppi - 1

Martedì 6 luglio

09:30 - 13:00 Dal piano allo spazio: curve e superfici - 2

13:00 - 14:00 Pranzo

14:00 - 17:30 Simmetrie, rotazioni, trecce: mettiamo le mani nei gruppi - 2

Mercoledì 7 luglio

09:30 - 13:00 Simmetrie, rotazioni, trecce: mettiamo le mani nei gruppi - 3

13:00 - 14:00 Pranzo

14:00 - 17:30 Dal piano allo spazio: curve e superfici - 3

Giovedì 8 luglio

09:30 - 13:00 Gara

13:00 - 14:00 Pranzo

14:00 - 17:30 Visione del film "Secrets of the Surface" con commento del prof. Stefano Francaviglia - Premiazione della gara

Per i pranzi, i partecipanti riceveranno buoni pasto per la mensa universitaria.

Programma

Dal piano allo spazio: curve e superfici

L'analisi di rette e coniche sarà il punto di partenza per l'introduzione del concetto di curva nel piano, che verrà approcciato da un punto di vista analitico, discutendo differenze e peculiarità della rappresentazione cartesiana e di quella parametrica. Il passaggio dal piano allo spazio ci permetterà vedere le curve piane come una particolare classe di curve spaziali.  Verranno introdotti e discussi vari esempi di curve, significative da un punto di vista storico o applicativo.  Il passaggio dal piano allo spazio darà modo di affrontare il concetto di superficie, analizzandone forma cartesiana e parametrica, e soffermandoci, in particolare, sulle superfici rigate e sulle superfici di rotazione.  Durante le lezioni, la discussione e la risoluzione di problemi sarà integrata dall'uso di software, GeoGebra e Singular, che permetteranno di disegnare e manipolare curve e superfici.

Simmetrie, rotazioni, trecce:  mettiamo le mani nei gruppi

Un problema geometrico condurrà con naturalezza gli studenti ad utilizzare le proprietà di gruppo dell'insieme delle isometrie del piano. Introdotti per questa via i concetti basilari, gli studenti inizieranno ad assimilarli studiando dapprima in concreto i gruppi diedrali; nuovi problemi di natura aritmetica li porteranno successivamente ad individuare strutture di gruppo nel contesto del tutto diverso dell'insieme delle classi di resto: gli studenti potranno allora prendere contatto con il concetto di isomorfismo e, al tempo stesso, con la possibilità che gruppi di medesima cardinalità presentino strutture tra loro differenti. Ulteriore esempio di gruppo sarà quello delle trecce, che gli studenti potranno letteralmente toccare con mano e che lascerà intravedere prospettive affascinanti.

Lo scopo del corso non è di insegnare concetti precisamente definiti e risultati rigorosamente dimostrati, bensì  di offrire una prima presa di contatto concreta ed intuitiva con alcuni fondamentali strumenti e modi di pensare. Gli incontri avranno pertanto carattere laboratoriale:
si svilupperanno attorno a problemi che gli studenti saranno chiamati a risolvere lavorando perlopiù in gruppo; il software geogebra ed opportuni modellini permetteranno loro di mettere sempre concretamente le mani negli oggetti di volta in volta considerati. I momenti di lezione teorica costituiranno in tali attività le naturali pause di riflessione, il cui ritmo sarà anche scandito da spostamenti fisici tra l'aula ed il laboratorio di informatica.